"D'une contradiction, il s'ensuit ce que l'on veut."
Si vous pensez bien raisonner, mais que le système de connaissances dont suit votre raisonnement n'est pas absolument cohérent, il s'ensuit que pour tout ce que vous démontrez en conséquence, sa négation peut se démontrer elle aussi ; autrement dit, c'est précisément grâce à la contradiction que vous aurez pu déduire ce vous vouliez, et non pas grâce à la justesse de votre raisonnement.
Bref, même quand on se croit doué de bon sens, on ne fait généralement que bricoler un raisonnement qui mène à une conclusion arbitraire, rendue possible parce qu'il était en notre pouvoir de déduire ce que nous voulions à partir des données précédemment admises dans le système de toutes nos connaissances.
Déjà qu'il n'est même pas sûr que nous puissions prouver la cohérence d'un système formel quelconque, imaginez maintenant l'examen fastidieux auquel chacun devrait soumettre sa propre connaissance, pour au final d'être même pas certain de ne pas juger par simple caprice.