Question maths simple

x appartient à adh(E) si pour tout voisinage V de x, V inter E n’est pas l’ensemble vide

Puis dans mon cours, on veut prouver que adh(E) est fermé, donc on veut montrer que le complementaire est ouvert et donc on commence par dire :

si x appartient au complémentaire de E alors il existe un voisinage V de x tel que V inter adh(E) n’est pas l’ensemble vide.

Je comprend pas pourquoi on peut remplacer E par adh(E) ici. Selon moi ca serait plutot … il existe un voisinage V de x tel que V inter E n’est pas l’ensemble vide

C'est une erreur de notation tu as bien besoin de prendre dans le complètementaire de l'adhérence. Sinon tu prends éventuellement un points de l'adhérence qui n'appartient pas à E et tu as effectivement que l'intersection n'est jamais vide

Vue alternative : tu peux définir l'adhérence de E comme le plus petit fermé contenant E (la meilleure approximation de E par un fermé), c'est donc l'intersection de tous les fermés contenant E, c'est donc une intersection de fermés, et par conséquent un fermé