Topic de MullvadVPN :

Question maths simple

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x appartient à adh(E) si pour tout voisinage V de x, V inter E n’est pas l’ensemble vide

Puis dans mon cours, on veut prouver que adh(E) est fermé, donc on veut montrer que le complementaire est ouvert et donc on commence par dire :

si x appartient au complémentaire de E alors il existe un voisinage V de x tel que V inter adh(E) n’est pas l’ensemble vide.

Je comprend pas pourquoi on peut remplacer E par adh(E) ici. Selon moi ca serait plutot … il existe un voisinage V de x tel que V inter E n’est pas l’ensemble vide :(

C'est une erreur de notation tu as bien besoin de prendre dans le complètementaire de l'adhérence. Sinon tu prends éventuellement un points de l'adhérence qui n'appartient pas à E et tu as effectivement que l'intersection n'est jamais vide

Vue alternative : tu peux définir l'adhérence de E comme le plus petit fermé contenant E (la meilleure approximation de E par un fermé), c'est donc l'intersection de tous les fermés contenant E, c'est donc une intersection de fermés, et par conséquent un fermé

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MullvadVPN
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21 février 2024 à 12:58:42
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