[MATHS] Quelle est la différence entre les livres français et anglais ?

J'ai souvent entendu dire que les anglo-saxons faisaient des maths différemment des français, qu'il ne fallait surtout pas lire des livres d'auteurs de ces pays-là avant au moins le master. Là, je viens de télécharger un livre nommé « Foundations of modern analysis » et je n'ai pas l'impression que ce soit particulièrement différent (mais bon, ce n'est qu'un seul livre)

Du coup, quelle est la différence ?

Le 27 octobre 2023 à 16:29:22 :
aux états unis ils commencent les maths en ne faisant que du "calculus", calculer des intégrales comme des brutes, ils commencent à faire des preuves et de la théorie que plus tard

C'est ce que j'ai pu voir, ils ont carrément des classes dédiées aux preuves. J'imagine que ça se répercute sur les livres de niveau L1, là-bas ?

Si tu trouves les maths pré-L3 en France faites pour les low IQ, alors effectivement n'ouvre jamais un livre pour les amerloques parce que c'est à désespérer. Faut dire que c'est adapté au QI moyen là bas

En analyse, ils font du calcul de différentielles dans R^3 jusqu'à bac+4, ensuite ils font une année de césure, et après ils commencent à étudier la transformée de Fourier discrète

En algèbre c'est pareil, ils fotn de l'algèbre linéaire sans diagonalisation pendant 3 ans, et après seulement ils commencent à apprendre qu'une matrice symétrique réelle est diagonalisable, c'est affligeant

Après le master, c'est des livres écrits par des mecs qui sont venus faire leurs études en France ou à Oxford, donc plus intéressant, mais ils gardent toujorurs leur sales manies de considérer que N ne contient pas 0, que 1 est premier, et que "x <= 0" se traduit par "x is non-positive"

Surtout les livres de référence très anciens comme celui de Billingsley pour les théorèmes limite, Walter Rudin en analyse, ou Saunders Mac Lane en théorie des catégories

Après le master, c'est des livres écrits par des mecs qui sont venus faire leurs études en France ou à Oxford, donc plus intéressant, mais ils gardent toujorurs leur sales manies de considérer que N ne contient pas 0, que 1 est premier, et que "x <= 0" se traduit par "x is non-positive"

Ça doit être hyper casse-couille et une énorme perte de temps quand tu te mets à lire un livre en anglais et que tu dois comprendre qu'ils considèrent ce genre de choses

Y'a une différence sérieuse entre les anglais et les américains ? J'ai une prof qui vient d’Angleterre et qui dit préférer le système anglais pour l'apprentissage des maths

Anglais ça va à peu près en termes de niveau. Par contre américain c'est une catastrophe.

On s'habitue à tout, pas le choix. Personne n'écrit en français à part en arithmétique, et encore
Mais c'est vrai qu'il y a des choses chiantes. Pour les réels positifs ça va encore, mais le problème c'est qu'ils le font aussi avec les fonctions (non-decreasing et monotically increasing ça veut pas dire la même chose). Aussi en physique ils utilisent sans vergogne les inches et les °F à la place des unités SI ces sagouins

Dans les papiers faits par des chercheurs c'est supportable mais dans les bouquins pour apprendre ça peut devenir chiant. Pas tellement à cause des manies mais plutôt à cause du rythme très lent de certains passages où ils répètent 10 fois la même chose pour rien.

Par exemple l'autre coup je lisais un poly sur les espaces de Hilbert. Ensuite transformée de Fourier sur Z, ils démontrent tout avec des Σ. Ensuite troisième partie du bouquin c'est 150 pages où c'est exactement la même chose que la deuxième partie mais dans un espace de Hilbert particulier et pas C^(Z). Mêmes preuves au mot près et tout, ils changent juste deux trois trucs pour gagner en généralité.

Aussi, ils adaptent les exos à leut public
Par exemple les 10 premiers exos sont excessivement guidés et corrigés et comparazar dès que ça commence à monter en difficulté la correction est lapidaire voire absente

Voici quelques extraits en français et en anglais dans différentes disciplines. Comme tu peux le voir, la difficulté de compréhension dépend surtout de l'auteur et du niveau d'études du lecteur

En termes de niveau, c'est respectivement M2 recherche, M2 recherche, Doctorat, Doctorat, M2, L3-M1, M2.
Mais peu importe que tu comprennes ou pas à la rigueur. C'est pour te montrer qu'en fonction de comment tu organises ton discours, c'est plus ou moins digeste.

Par exemple sur la dernière capture, l'énoncé est très simple et sa preuve ausssi, mais il est précédé de 300 pages sur les C*-algèbres, les opérateurs compacts, et le calcul fonctionnel holomorphe des opérateurs (généralisation des formules de Cauchy et compagnie en dimension supérieure puis aux opérateurs compacts ou bornés + condition sur le spectre).
De même le passage qui porte sur les schémas est précédé de centaines de pages sur les anneaux commutatifs, la localisation, l'algèbre tensorielle, théorie des catégories et preuve abstract-nonsensical du lemme de Yoneda, préfaisceaux, etc

Par contre les deux passages niveau doctorat sont relativement isolés (donc très compactés) et nécessitent des connaissances très poussées sur les processus stochastiques et processus de Lévy. Donc difficile à lire, sauf si tu as le bagage pour comprendre, auquel cas c'est très facile. Un peu comme celui sur les processus de Feller qui en fait est juste une énoncé de continuité d'une fonction

Celui niveau licence est très facile à comprendre mais il y a beaucoup de choses écrites en toutes lettres (obligé, sinon ça devient vraiment illisible si tu poses tous tes atlas, cartes et domaines et difféomorphismes entre eux) du coup tu passes beaucoup de temps sur une petite phrase pour être bien certain d'avoir compris exactement ce qui est écrit. Ca se complique encore avec des pullbacks et des opérations sur le bidual qui correspondent à des champs de vecteurs ligne qu'on applique sur des dérivations et tout le tralala, tu ne sais plus où est le départ et où est l'arrivée de tes opérateurs

Le 27 octobre 2023 à 18:41:23 :
Dans un autre genre, voici une preuve issue d'un cours de logique catégorique

C'est trivial ton truc

Pourquoi les éditeurs s'embêteraient-ils à traduire un bouquin niveau bac+1 à tout casser dont la dernière édition date de 1994 alors qu'ils peuvent sortir des tout-en-un de prépa écrits par des français et beaucoup plus complets et en couleur pour bien moins cher ?

Ce qui se passe c'est que les gens qui auraient besoin du Spivak traduit ont des bases trop faibles en maths et en anglais pour poursuivre en prépa, donc c'est surtout utile pour les profs qui veulent construire eux-même un cours ou un poly là dessus. Mais eux n'ont pas besoin de la traduction donc...

Le 27 octobre 2023 à 18:53:19 :
Personnellement je trouve les livres français un peu trop scolaires, avec un schéma rébarbatif théorèmes - démonstrations - remarques -exercices, tandis que la plupart des livres considérés comme incontournables chez les anglo-saxons sont des oeuvres auto-suffisantes, où l'auteur a une vision claire des concepts et cherche à développer une compréhension profonde du sujet présenté chez son lecteur.
Par exemple un livre comme Calculus de Michael Spivak est totalement inconnu en France et n'a donc jamais fait l'objet d'une traduction alors que c'est une merveille.

Il faudrait quel niveau d’anglais pour pouvoir travailler avec ?

Le 27 octobre 2023 à 19:01:45 :
Pourquoi les éditeurs s'embêteraient-ils à traduire un bouquin niveau bac+1 à tout casser dont la dernière édition date de 1994 alors qu'ils peuvent sortir des tout-en-un de prépa écrits par des français et beaucoup plus complets et en couleur pour bien moins cher ?

Ce qui se passe c'est que les gens qui auraient besoin du Spivak traduit ont des bases trop faibles en maths et en anglais pour poursuivre en prépa, donc c'est surtout utile pour les profs qui veulent construire eux-même un cours ou un poly là dessus. Mais eux n'ont pas besoin de la traduction donc...

Tous les Jean-Maths et autres taupins qui ont leur bac se branlent sur le poly LLG, alors que le Spivak l'enterre totalement
S'il était traduit en France avec un bon marketing pour les bacs +0 ce serait un immense best-seller comme les Monier ou les Cassini

Niveau collège-lycée en anglais mais ils utilisent les expressions dont je parle plus haut qui sont source de confusion pour un étudiant français.

Chez nous une suite croissante, ça veut dire que u(n+1) >= u(n) pour tout n.
Chez eux ça se dit non-decreasing sequence. Increasing sequence, ça voudrait dire strictement croissante chez nous.
Il y a aussi des mots qui ne se disent pas pareil ("variété" en français = "manifold" en anglais, ou "corps" en français = "field" en anglais, par exemple) et d'autres qui peuvent carrément te mettre dans la merde plus tard. Par exemple le mot "polynomial" ne veut pas dire la même chosetout le temps en anglais (confusion entre polynôme et fonction polynomiale associée).
Wikipédia en français: https://fr.wikipedia.org/wiki/Polyn%C3%B4me
Wikipédia en anglais si tu traduis: https://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial

Aïe

Tous les Jean-Maths et autres taupins qui ont leur bac se branlent sur le poly LLG, alors que le Spivak l'enterre totalement
S'il était traduit en France avec un bon marketing pour les bacs +0 ce serait un immense best-seller comme les Monier ou les Cassini

Il est un peu trop élémentaire pour les étudiants qui ont déjà de l'avance. Il introduit même les nombres complexes
Dans le genre "référence mais pas si génial" il y a aussi le Zuily-Queffélec pour l'agreg que je trouve pas super bien fait