[MATHS] Question

Bonsoir,

J'ai eu le problème suivant.
Soit E l'ensemble des applications de R dans R
Soit F l'ensemble des fonctions f appartenant à E telles que lim f(x) lorsque x tend vers + l'infi vaut 0
Montrer que F est un espace vectoriel (ça c'est bon) et qu'il est de dimension infinie
Je n'arrive pas à démontrer la seconde partie.

Auriez-vous une méthode, un conseil voire la solution?

Le 22 octobre 2023 à 19:37:02 :
Fais le par l'absurde.
On admet généralement que l’ensemble des fonctions de R dans R est infini.

bon je pense que je vais le tenter par l'absurde alors.

Le 22 octobre 2023 à 21:08:34 :
La famille des x -> x^n exp(-x) est dans ton ensemble et est libre si je ne m'abuse

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