Pour calculer le nombre de lancers de dé nécessaires pour avoir une probabilité d'au moins 50% d'obtenir le résultat que vous cherchez (457 dans ce cas), vous pouvez utiliser la formule de la probabilité complémentaire. La probabilité complémentaire est la probabilité que l'événement que vous recherchez ne se produise pas, et elle est calculée comme suit :
Probabilité complémentaire = 1 - Probabilité de succès
Dans votre cas, la probabilité de succès est de 1/10 000, car chaque face a une chance sur 10 000 de tomber.
Donc, la probabilité complémentaire que vous n'obteniez pas le résultat que vous cherchez après un lancer est :
Probabilité complémentaire = 1 - (1/10 000) = 9 999/10 000
Maintenant, si vous lancez le dé plusieurs fois de manière indépendante, la probabilité que vous n'obteniez pas le résultat souhaité à chaque lancer est toujours de 9 999/10 000. Si vous effectuez N lancers de dé, la probabilité que vous n'obteniez pas le résultat souhaité à chaque lancer est donnée par (9 999/10 000)^N.
Pour avoir une probabilité d'au moins 50% d'obtenir le résultat souhaité après N lancers, vous pouvez égaler cette expression à 0,5 et résoudre pour N :
(9 999/10 000)^N = 0,5
Pour résoudre cette équation, vous pouvez utiliser des logarithmes naturels (ln) des deux côtés :
ln((9 999/10 000)^N) = ln(0,5)
N * ln(9 999/10 000) = ln(0,5)
N = ln(0,5) / ln(9 999/10 000)
N = 6 907,755
Donc, il vous faudrait environ 6 908 lancers de dé pour avoir une probabilité d'au moins 50% d'obtenir le résultat 457 au moins une fois. Notez que cela reste une probabilité, et il est possible que vous l'obteniez avant ou après ce nombre de lancers en fonction du hasard.
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