les matheux au secours j'ai besoin de vous

Alors j'ai honte de poser ça comme question mais bon

Si vous prenez comme "itération" de calcul disons
a * b = a'
a' * b = a''
répétez l'opération n fois... la formule sera d'écrire a*(b^n) car une répétition de multiplication c'est une puissance

Mais là j'ai comme truc tout simple ceci
(a * b) - c = a'
(a' * b) - c = a''
répéter n fois l'opération...

Et je suis incapable de trouver une formule qui "incarne" cette répétition d'opérations n fois, car y a un mélange de multiplication et d'addition. J'ai essayé des trucs genre (a*(b^n)-(c*n) ou ce genre de combinaison mais y a rien qui marche ou alors je rate un éléphant dans un couloir. Quelqu'un peut m'aider ? merci d'avance

Le 06 août 2023 à 02:00:35 :
Y’a une méthode pour trouver la formule explicite.

Qu'est-ce donc ?

https://math.stackexchange.com/questions/1422222/the-sequence-x-n1-ax-nb-converges-to-where

La formule explicite est donnée dans la question (oublie la question sur la convergence)

Le 06 août 2023 à 02:04:11 :
C’est une suite aritmetico géométrique finalement
Rien de très compliqué mais j’avoue que je me souviens pu la méthode de la formule explicite des arithmético géométrique, c’était au lycée et jsuis en dernière année d’école d’ingénieur lol

Ah bien vu ! Je vais me débrouiller avec ça cimer chef

Le 06 août 2023 à 02:01:42 :

Le 06 août 2023 à 02:00:35 :
Y’a une méthode pour trouver la formule explicite.

Qu'est-ce donc ?

Pour n entier on admet Un+1 = a*Un + b
si b = 0 ou a = 1 tu sais déjà comment faire

Sinon
Tu poses x = b/(1-a)
la suite (Un - x) est une suite géométrique de raison a ( démontrable )
A partir de là tu déduis que Un - x = (U0 - x)*a^n