[MATHS] un peu d'AIDE svp ?

Bonjour !
Je cherche une façon de justifier l'affirmation suivante:

Pour tout k>=2, il existe un ensemble E de 2k+2 vecteurs de R^3, vérifiant les conditions suivantes:
1) N'importe quel triplet d'éléments de E forme une base.
2) Il existe un vecteur u orthogonal à un hyperplan généré par deux éléments de E, tel qu'au moins k+1 éléments de E ont un produit scalaire strictement positif avec u.
3) Si l'on remplace arbitrairement certains éléments de E par leurs opposés, les conditions 1) et 2) restent vérifiées sur le nouvel ensemble E' ainsi créé.

Il est facile de démontrer que l'affirmation est fausse quand k=1. A l'inverse, pour k>=2 non seulement ça a l'air vrai mais en plus la propriété semble être extrêmement usuelle puisqu'à chaque fois que je fais générer à l'ordinateur une famille aléatoire de 2k+2 vecteurs, elle vérifie ces trois conditions.
(Donc en soi grâce à l'ordinateur je sais déjà que la propriété est vraie pour des petites valeurs k, simplement je voudrais prouver/réfuter qu'elle est vraie pour TOUT k>=2).

Pourriez-vous m'aider à résoudre ça ? Merci

Le 21 avril 2023 à 17:04:32 :
En fait les étudiants de nos jours ne savent plus résoudre un exercice simple
C'est catastrophique

-Ce n'est pas un exercice: ça ne provient pas d'un cours, d'un site d'un manuel, je me pose la question dans mon coin.
-Je doute que ça soit si simple, quoi que ça soit dur à dire tant qu'une solution générale n'a pas été trouvée

Le 21 avril 2023 à 17:06:09 :
C'est quoi le signe d'un vecteur ?

J'ai édité.

Le 21 avril 2023 à 17:06:09 :
C'est quoi le signe d'un vecteur ?

Ça ne veut rien dire, il ne sait pas parler