[MATH] Esperence conditionnelle

[18:37:56] <JeSuisMoa2>
Quand on note E[X|Y], X est une variable aléatoire et Y est un évènement (d'ordinaire la notation Y est réservée aux variables aléatoires donc c'est bizarre de la noter comme ça).
Quand on note E[X|{Y=y}], X et Y sont des variables aléatoires, et {Y=y} est un évènement. En fait, ce qu'il y a après le trait vertical est toujours un évènement. Enfin je crois.

Non tu peux conditionner par rapport à une variable aléatoire sans problème

Le 17 avril 2023 à 18:39:09 :

[18:37:56] <JeSuisMoa2>
Quand on note E[X|Y], X est une variable aléatoire et Y est un évènement (d'ordinaire la notation Y est réservée aux variables aléatoires donc c'est bizarre de la noter comme ça).
Quand on note E[X|{Y=y}], X et Y sont des variables aléatoires, et {Y=y} est un évènement. En fait, ce qu'il y a après le trait vertical est toujours un évènement. Enfin je crois

Tu peux conditionner par rapport à une variable aléatoire sans problème

ça n'a pas de sens d'écrire "sachant Y" alors que Y peut prendre toutes ses valeurs possibles. L'espérance est la moyenne des valeurs (pondérées par leur probabilité) que peut prendre une variable aléatoire.
Ici c'est X, et la condition rajoute seulement une contrainte aux valeurs que peut prendre X mais c'est tout.

[18:47:56] <JeSuisMoa2>

Le 17 avril 2023 à 18:39:09 :

[18:37:56] <JeSuisMoa2>
Quand on note E[X|Y], X est une variable aléatoire et Y est un évènement (d'ordinaire la notation Y est réservée aux variables aléatoires donc c'est bizarre de la noter comme ça).
Quand on note E[X|{Y=y}], X et Y sont des variables aléatoires, et {Y=y} est un évènement. En fait, ce qu'il y a après le trait vertical est toujours un évènement. Enfin je crois

Tu peux conditionner par rapport à une variable aléatoire sans problème

ça n'a pas de sens d'écrire "sachant Y" alors que Y peut prendre toutes ses valeurs possibles. L'espérance est la moyenne des valeurs (pondérées par leur probabilité) que peut prendre une variable aléatoire.
Ici c'est X, et la condition rajoute seulement une contrainte aux valeurs que peut prendre X mais c'est tout.

Si si ça a du sens.
Tu définis f(y)=E[X|Y=y] comme tu l'as dit (en conditionnant par rapport à un évènement), puis tu peux définir E[X|Y] ensuite simplement comme f(Y).

Ce n'est plus une valeur deterministe mais une variable aléatoire mais c'est pas un problème, c'est très pratique à manipuler comme ça

Tu peux regarder ici si ça t'intéresse : https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://www.imo.universite-paris-saclay.fr/~jean-francois.le-gall/&ved=2ahUKEwiv89ebsbH-AhV5T6QEHX6OBM4QFnoECB8QAQ&usg=AOvVaw38RefsuNmEZJG6HqbrtqMg , page 143 et suivantes

Le 17 avril 2023 à 18:56:42 :

[18:47:56] <JeSuisMoa2>

Le 17 avril 2023 à 18:39:09 :

[18:37:56] <JeSuisMoa2>
Quand on note E[X|Y], X est une variable aléatoire et Y est un évènement (d'ordinaire la notation Y est réservée aux variables aléatoires donc c'est bizarre de la noter comme ça).
Quand on note E[X|{Y=y}], X et Y sont des variables aléatoires, et {Y=y} est un évènement. En fait, ce qu'il y a après le trait vertical est toujours un évènement. Enfin je crois

Tu peux conditionner par rapport à une variable aléatoire sans problème

ça n'a pas de sens d'écrire "sachant Y" alors que Y peut prendre toutes ses valeurs possibles. L'espérance est la moyenne des valeurs (pondérées par leur probabilité) que peut prendre une variable aléatoire.
Ici c'est X, et la condition rajoute seulement une contrainte aux valeurs que peut prendre X mais c'est tout.

Si si ça a du sens.
Tu définis f(y)=E[X|Y=y] comme tu l'as dit (en conditionnant par rapport à un évènement), puis tu peux définir E[X|Y] ensuite simplement comme f(Y).

Ce n'est plus une valeur deterministe mais une variable aléatoire mais c'est pas un problème, c'est très pratique à manipuler comme ça

Tu peux regarder ici si ça t'intéresse : https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://www.imo.universite-paris-saclay.fr/~jean-francois.le-gall/&ved=2ahUKEwiv89ebsbH-AhV5T6QEHX6OBM4QFnoECB8QAQ&usg=AOvVaw38RefsuNmEZJG6HqbrtqMg , page 143 et suivantes

l'url est non vide khey

[19:08:03] <Enpaz>

Le 17 avril 2023 à 18:56:42 :

[18:47:56] <JeSuisMoa2>

Le 17 avril 2023 à 18:39:09 :

[18:37:56] <JeSuisMoa2>
Quand on note E[X|Y], X est une variable aléatoire et Y est un évènement (d'ordinaire la notation Y est réservée aux variables aléatoires donc c'est bizarre de la noter comme ça).
Quand on note E[X|{Y=y}], X et Y sont des variables aléatoires, et {Y=y} est un évènement. En fait, ce qu'il y a après le trait vertical est toujours un évènement. Enfin je crois

Tu peux conditionner par rapport à une variable aléatoire sans problème

ça n'a pas de sens d'écrire "sachant Y" alors que Y peut prendre toutes ses valeurs possibles. L'espérance est la moyenne des valeurs (pondérées par leur probabilité) que peut prendre une variable aléatoire.
Ici c'est X, et la condition rajoute seulement une contrainte aux valeurs que peut prendre X mais c'est tout.

Si si ça a du sens.
Tu définis f(y)=E[X|Y=y] comme tu l'as dit (en conditionnant par rapport à un évènement), puis tu peux définir E[X|Y] ensuite simplement comme f(Y).

Ce n'est plus une valeur deterministe mais une variable aléatoire mais c'est pas un problème, c'est très pratique à manipuler comme ça

Tu peux regarder ici si ça t'intéresse : https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://www.imo.universite-paris-saclay.fr/~jean-francois.le-gall/&ved=2ahUKEwiv89ebsbH-AhV5T6QEHX6OBM4QFnoECB8QAQ&usg=AOvVaw38RefsuNmEZJG6HqbrtqMg , page 143 et suivantes

l'url est non vide khey

C'est le premier résultat de "ippa le gall" sur google, je galère à envoyer le lien

Le 17 avril 2023 à 18:56:42 :

[18:47:56] <JeSuisMoa2>

Le 17 avril 2023 à 18:39:09 :

[18:37:56] <JeSuisMoa2>
Quand on note E[X|Y], X est une variable aléatoire et Y est un évènement (d'ordinaire la notation Y est réservée aux variables aléatoires donc c'est bizarre de la noter comme ça).
Quand on note E[X|{Y=y}], X et Y sont des variables aléatoires, et {Y=y} est un évènement. En fait, ce qu'il y a après le trait vertical est toujours un évènement. Enfin je crois

Tu peux conditionner par rapport à une variable aléatoire sans problème

ça n'a pas de sens d'écrire "sachant Y" alors que Y peut prendre toutes ses valeurs possibles. L'espérance est la moyenne des valeurs (pondérées par leur probabilité) que peut prendre une variable aléatoire.
Ici c'est X, et la condition rajoute seulement une contrainte aux valeurs que peut prendre X mais c'est tout.

Si si ça a du sens.
Tu définis f(y)=E[X|Y=y] comme tu l'as dit (en conditionnant par rapport à un évènement), puis tu peux définir E[X|Y] ensuite simplement comme f(Y).

Ce n'est plus une valeur deterministe mais une variable aléatoire mais c'est pas un problème, c'est très pratique à manipuler comme ça

Tu peux regarder ici si ça t'intéresse : https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://www.imo.universite-paris-saclay.fr/~jean-francois.le-gall/&ved=2ahUKEwiv89ebsbH-AhV5T6QEHX6OBM4QFnoECB8QAQ&usg=AOvVaw38RefsuNmEZJG6HqbrtqMg , page 143 et suivantes

ok je vais regarder ça