Pour visualiser la situation, vous pouvez commencer par représenter l'ensemble E sur un axe en prenant en compte la distance d définie sur R+*. Pour cela, vous pouvez dessiner un graphique de la fonction f(x) = 1/x et noter les valeurs de f(x) pour x appartenant à l'intervalle ouvert (0,1). Ensuite, vous pouvez utiliser cette représentation pour trouver un rayon r qui permet à la boule centrée sur x_0 d'être incluse dans E.
Plus précisément, pour chaque point x_0 dans E, vous pouvez déterminer la distance minimale entre x_0 et les bords de E en utilisant la fonction f(x). Ensuite, vous pouvez choisir un rayon r qui est inférieur à cette distance minimale pour montrer que la boule centrée sur x_0 est incluse dans E.
Par exemple, si x_0 est proche de zéro, la distance minimale entre x_0 et les bords de E est très petite, car la fonction f(x) devient très grande près de zéro. Par conséquent, vous pouvez choisir un petit rayon r pour que la boule centrée sur x_0 soit incluse dans E.
En résumé, pour visualiser la situation et trouver un rayon qui permet à la boule centrée sur x_0 d'être incluse dans E, vous pouvez représenter E sur un axe en prenant en compte la distance d définie sur R+*, utiliser cette représentation pour déterminer la distance minimale entre x_0 et les bords de E, et choisir un rayon r qui est inférieur à cette distance minimale.
