Topic de
Efla169
:
Quelqu'un fort en maths pour m'aider ?
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Soit a et b 2 nombres rationnels tels que a+b et ab sont des entiers relatifs. L'objectif de cet exercice est de démontrer que a et b sont entier.
1) Notons a=p1/q1 et b=p2/q2 avec p1;q1;p2;q2 des entiers relatifs. Montrer que q1 divise q2 et en déduire q1 =q2
2) Prouver que a et b sont des entiers
Je suis complètement bloqué. 
T'es d'accord que : a + b = (p1q2 + p2q1) / (q1q2) et ab = (p1p2) / (q1q2)? 
De plus tu vois bien que a + b est un entier, donc q1q2|p1q2 + p2q1 et que nécessairement pgcd(q1,q2) = 1.
Donc lemme de gauss et tout le tralala.
De plus tu vois bien que a + b est un entier, donc q1q2|p1q2 + p2q1 et que nécessairement pgcd(q1,q2) = 1.
Donc lemme de gauss et tout le tralala.
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Données du topic
- Auteur
- Efla169
- Date de création
- 16 février 2023 à 02:56:57
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