Quelqu'un pour m'aider pour m'aider dans mon exercice de maths ?

Soit a et b 2 nombres rationnels tels que a+b et ab sont des entiers relatifs. L'objectif de cet exercice est de démontrer que a et b sont entier.
1) Notons a=p1/q1 et b=p2/q2 avec p1;q1;p2;q2 des entiers relatifs. Montrer que q1 divise q2 et en déduire q1 =q2
2) Prouver que a et b sont des entiers

Quelqu'un peut m'aider je suis en train de bloquer dessus.

On peut supposer p1 premier avec q1, idem avec p2 et q2

q1q2 divise p1p2 et p1q2+p2q1

Multiplie la somme par p1. On trouve alors que q1q2 divise q2(p1)^2

Je te laisse finir

Le 15 février 2023 à 15:48:48 :
On peut supposer p1 premier avec q1, idem avec p2 et q2

q1q2 divise p1p2 et p1q2+p2q1

Multiplie la somme par p1. On trouve alors que q1q2 divise q2(p1)^2

Comment est-ce que tu as fait pour passer de q2(P1)^2 + p2p1q1 à q2(P1)^2 ?