Les MATHEUX, venez ici

Le 10 février 2023 à 00:57:08 :
Union des boules centrées en 0 et de rayon n pour n allant de 1 à l'infini

Le 10 février 2023 à 00:58:14 :
Bah l'union de tous les singletons { (n,n) } pour n entier c'est une union infinie d'ensembles bornés, qui n'est pas bornée

Et concernant les unions finies ? On peut trouver une union finie qui ne soit pas bornée ?

Le 10 février 2023 à 01:03:38 :

Le 10 février 2023 à 00:57:08 :
Union des boules centrées en 0 et de rayon n pour n allant de 1 à l'infini

Le 10 février 2023 à 00:58:14 :
Bah l'union de tous les singletons { (n,n) } pour n entier c'est une union infinie d'ensembles bornés, qui n'est pas bornée

Et concernant les unions finies ? On peut trouver une union finie qui ne soit pas bornée ?

Bah non, ce serait comme demander si on peut aller à une distance infinie avec un nombre fini de pas.

Non une union finie de bornées est bornée

Preuve: si A1...An sont des ensembles bornés, pour chaque i tu as qu'il existe ri tel que: pour tout x dans Ai, ||x||<= ri. Alors Ai union ... union An est borné par r = max(r1...rn)

Le 10 février 2023 à 01:07:28 :
Non une union finie de bornées est bornée

Preuve: si A1...An sont des ensembles bornés, pour chaque i tu as qu'il existe ri tel que: pour tout x dans Ai, ||x||<= ri. Alors Ai union ... union An est borné par r = max(r1...rn)

Merci kheyou.