[PROBA-MATH] Venez m'aider pour un petit truc

Le 05 janvier 2023 à 20:02:43 :
moi ce que j'ai fait c'est que j'ai dit qu'il y avait 49*48*47*46*45 possibilités de combinaisons,
j'ai dit qu'il y avait 48*47*46*45*10 combinaisons où y'a 2 chiffres identique donc 1 chance sur 49

le nombre total de combinaison de 5 chiffres dans 49 c'est pas 49*48*47*46*45

c'est 5 parmi 49 donc 49!/(5! *44!)

prenons une grille a 3 éléments : 1 2 3 et on prend 2 numéros :
ma méthode prend en compte 12,23 et 13 toi elle prend en compte aussi l'ordre
12,21,13,31,23,32 ce qui est faux pour ce cas ici

Le 05 janvier 2023 à 20:06:25 :

Le 05 janvier 2023 à 20:02:43 :
moi ce que j'ai fait c'est que j'ai dit qu'il y avait 49*48*47*46*45 possibilités de combinaisons,
j'ai dit qu'il y avait 48*47*46*45*10 combinaisons où y'a 2 chiffres identique donc 1 chance sur 49

le nombre total de combinaison de 5 chiffres dans 49 c'est pas 49*48*47*46*45

c'est 5 parmi 49 donc 49!/(5! *44!)

prenons une grille a 3 éléments : 1 2 3 et on prend 2 numéros :
ma méthode prend en compte 12,23 et 13 toi elle prend en compte aussi l'ordre
12,21,13,31,23,32 ce qui est faux pour ce cas ici

merdeeeeee

Le nombre total de grilles revient à trouver le nombre de 6-uplets (a1,a2,a3,a4,a5,b) avec les ai € [1,49] et b € [1,10]. Il y a donc en tout 49*48*47*46*45*10 = 2 288 260 800 de grilles possibles. Il reste à déterminer le nombre N de grilles avec 2 nombres identiques, et la probabilité sera alors : N/2 288 260 800

Je pose :

• A1 = {(a,b,c,d,e,a) | (a,b,c,d,e) € [1,10]x{[1,49]\ {a}}^4},
• A2 = {(a,b,c,d,e,b) | (b, a ,c,d,e) € [1,10]x{[1,49]\ {b}}^4},
• A3 = {(a,b,c,d,e,c) | (c, a ,b, d,e) € [1,10]x{[1,49]\ {c}}^4},
• ...
• A5 = {(a,b,c,d,e,e) | (e, a ,c,d,b) € [1,10]x{[1,49]\ {e}}^4}

On cherche à calculer N = card A1UA2U...UA5

Plus qu'à utiliser la formule du crible de Poincaré pour n = 5 : https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_d%27inclusion-exclusion

On peut remarquer que tous les termes impliquant les intersections sont nuls, donc la formule se réduit à

N = |A1| + |A2| + ... + |A5| = 5*|A1| = 5*10²*39*38*37*36

Donc p = N/2288260800 = 43,1%

Le nombre total de grilles vaut ((5 parmi 49)*(1 parmi 10)) = 19068840. Il reste à déterminer le nombre N de grilles avec 2 nombres identiques, et la probabilité sera alors : N/19068840

N = (4 parmi 49)*(2 parmi 10) = 9534420

Donc la probabilité vaut 0.5