[Élite] On se balance des problèmes/exo de maths BAC+3/4/5

Ici, on pas d'exo où c'est une bête application du cours, etc.
Plus la solution est élégante, mieux c'est ! Le mieux est que vous l'ayez résolu avant sinon pas très intéressant.
Je commence par un petit mais mignon:
[Niveau: Bac +3]
Soit f: R^n=>R^n de classe C1 et C>0 vérifiant:
Pour tout x,y dans R^n, ||f(x)-f(y)||>=C||x-y||
a) Montrer que f(R^n) est fermé
b) Montrer que pour tout x dans R^n, dxf est inversible
c) En déduire que f induit un C1 difféomorphisme de R^n dans R^n.

Il m'a pris quelques heures perso, si vous en avez d'autre je prends (je suis en M1)

Le 07 janvier 2023 à 23:13:50 :
osef

Au lieu de boucler sur le forum ça peut t'être profitable je pense

Le 07 janvier 2023 à 23:14:44 :
Les exercices de maths, c'est pas censé être avec des nombres

tu confonds du vulgaire calcul et maths
passé le bac, t'auras des calculs qu'en physique

Le 07 janvier 2023 à 23:14:46 :
c'est niveau prépa ca....
comme l'a dit un khey "des maths de pucix"

Oui et le calcul différentiel est aussi bien abordé en L3 qu'en prépa

Le 07 janvier 2023 à 23:17:01 :
mais tu veux un truc compliqué pour des heures ou simple comme , 1Q est elle intégrable au sens de lebesgue?

Un qui t'as marqué et original principalement

Le 07 janvier 2023 à 23:20:28 :
Ayaaao c’est de la géométrie différentielle on est bien d’accord ?

C'est que du calcul diff de L3 mais ça me viens d'un cours de géo diff oui

Elle est pas très intéressante ton élite, on va prendre la mienne

Il est pas trafiquée au moins ?

Comp te ner euuuuuuh

pour la question 1 c'est l'antécédant de ]-inf,C]U[C,+ing[ (un fermé) par la fonction composée hog tel quel h=f(x)-f(0) et g=x/||x||

les autres questions flemme...

Le 08 janvier 2023 à 00:02:44 :
Elle est pas très intéressante ton élite, on va prendre la mienne

Elle est pas trafiquée au moins ?

Comp te ner euuuuuuh