Les matheux venez m'aider à résoudre cet exo de niveau L2 MATHS

Bonsoir aux forumeurs,
Je demande de l'aide sur le chapitre des séries numériques
Je suis en train de faire cet exercice mais il me pose des problèmes, pour commencer c'est parce que le prof n'a jamais mis des séries de ce niveau dans ses exos (c'est un exo du sujet d'un contrôle de l'an dernier) :

pour la 1) j'ai pensé à utiliser le critère d'Abel car on a un = sin(sqrt(n)) * 1/n^3/2
et pour la 2) j'ai trouvé sqrt(n)/n+1 en DL en posant X = (n+sqrt(n)+1)/(n+1) - 1 pour calculer ln(X+1), je pense qu'il faut appliquer la règle de d'Alembert mais je galère à calculer un+1/un
et le reste je m'en remets à vous puisque si je travaille tout seul, ça me bouffera énormément de temps

Le 29 décembre 2022 à 19:58:38 JenniferWhite88 a écrit :
J’comprends rien putain

Merci de me up t'es gentil khey

Le 29 décembre 2022 à 20:00:56 Bol2Glace4 a écrit :
T'as essayé openai ?

Non
+ Il est défaillant pour certaines questions en maths notamment tout ce qui est groupes

pour la 1) |sin(sqrt(n))| =< 1 donc tu déduis que le terme général |sin(sqrt(n))/n^(3.2) < 1/n^(3/2) et comme 1/n^(3/2) est le terme général d'une série CV de Riemann, |sin(sqrt(n))/n^(3.2) converge

Pour la 2) Tu utilises les prop. de log et tu as ln(n+sqrt(n)+1) - ln(n+1), tu factorises par n et tu réutilises les prop du log pour avoir ln(n)-ln(n)+ln(1+1/(sqrt(n)) +1/n) + ln(1+1/n) et tu fais ton DL a l'ordre 1 pour chaque ln en posant respectivement X=(1/sqrt(n) +1/n) et X' = 1/n et tu obtiens finalement après calcul 1/sqrt(n) qui est le terme général d'une série divergente, donc la série de terme général de ton énoncé diverge

Le 30 décembre 2022 à 11:06:23 :
pour la 1) |sin(sqrt(n))| =< 1 donc tu déduis que le terme général |sin(sqrt(n))/n^(3.2) < 1/n^(3/2) et comme 1/n^(3/2) est le terme général d'une série CV de Riemann, |sin(sqrt(n))/n^(3.2) converge

Pour la 2) Tu utilises les prop. de log et tu as ln(n+sqrt(n)+1) - ln(n+1), tu factorises par n et tu réutilises les prop du log pour avoir ln(n)-ln(n)+ln(1+1/(sqrt(n)) +1/n) + ln(1+1/n) et tu fais ton DL a l'ordre 1 pour chaque ln en posant respectivement X=(1/sqrt(n) +1/n) et X' = 1/n et tu obtiens finalement après calcul 1/sqrt(n) qui est le terme général d'une série divergente, donc la série de terme général de ton énoncé diverge

mdrr l'écoute pas il a juste écrit des truc au hasard.

Le 30 décembre 2022 à 11:07:14 :

Le 30 décembre 2022 à 11:06:23 :
pour la 1) |sin(sqrt(n))| =< 1 donc tu déduis que le terme général |sin(sqrt(n))/n^(3.2) < 1/n^(3/2) et comme 1/n^(3/2) est le terme général d'une série CV de Riemann, |sin(sqrt(n))/n^(3.2) converge

Pour la 2) Tu utilises les prop. de log et tu as ln(n+sqrt(n)+1) - ln(n+1), tu factorises par n et tu réutilises les prop du log pour avoir ln(n)-ln(n)+ln(1+1/(sqrt(n)) +1/n) + ln(1+1/n) et tu fais ton DL a l'ordre 1 pour chaque ln en posant respectivement X=(1/sqrt(n) +1/n) et X' = 1/n et tu obtiens finalement après calcul 1/sqrt(n) qui est le terme général d'une série divergente, donc la série de terme général de ton énoncé diverge

mdrr l'écoute pas il a juste écrit des truc au hasard.

Non c'est juste

Pour a
|Un|<1/n^1.5 qui converge (Si t'as jamais prouvé, prouve le)
Donc elle converge

Pour b je regarde

|Un