[maths] qui peut m'aider en algèbre

Le 26 octobre 2022 à 11:51:18 :
POSE LA QUESTION PUTAIN

Doucement clé Ahi

Voilà

Question 1 et 2. D'habitude on me donne une matrice j'arrive à faire mais la nada

Comment je montre que g est bijective dans la question 1 ?

Et dans la deux j'arrive même pas a montrer que la famille est libre d'abord en depits

Dextre aide moi khey je sais que t'as fini dans une A+

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Le 26 octobre 2022 à 11:57:40 :
1) non puisque comme g² non nulle il existe x tq g(x) =/= 0 et g(g(x)) = 0 donc non bijective

Merci khey ce genre de raisonnement m'échappe a chaque fois je suis simple d'esprit

Pour la deux l'idée c'est de montrer qu'il existe u dans R tq la famille soit libre déjà.

Mais je vois pas comment faire

Le 26 octobre 2022 à 11:58:50 :

Le 26 octobre 2022 à 11:57:40 :
1) non puisque comme g² non nulle il existe x tq g(x) =/= 0 et g(g(x)) = 0 donc non bijective

Merci khey ce genre de raisonnement m'échappe a chaque fois je suis simple d'esprit

correction c'est g²(x) =/= 0 et g(g²(x)) = 0

Pour 2, tu pars de tes hypothèses (comme toujours en maths).

Ici, tu sais qu'il existe au moins un vecteur a tq g²(a)=b non nul et g(b)=0
tu peux reboucler une deuxieme fois et ca te donne g²(b)=0 (car g(0)=0)
On avait dit que b est non nul, donc a et b doivent être libres entre eux.

Puis tu poses c dans le ker(g). c existe, car sinon cela serait un automorphisme (question précédente)
tu peux assez trivialement dire que b est impossible a exprimer en combinaison linéaire de a & c par l'aburde.

Tu as donc trois vecteurs libres. Tu poses u=a+c et tu as gagné.

Pour la troisieme question, dans la base indiquée, ca devrait ressembler a

0 1 0
0 0 1
0 0 0

mais je vais vite et je peux me tromper