Comment montrer que la suite (u_n) telle que u_0 ∈ ℝ et u_n+1 = 0.5(1 + (u_n)²) diverge pour tout u_0 n'appartenant pas à [-1;1] ? J'ai déjà montré que l'unique point fixe était 1, qu'elle est stable sur ℝ et strictement croissante mais je saurais pas justifier qu'elle diverge
Si la suite est strictement croissante, la suite admet une limite et cette limite ne peut être que un réel ou +inf. Or d'après ce que tu dis, la seule limite réel est 1. Donc si la suite commence déjà au dessus de 1, il ne reste plus que +inf.
Le 01 octobre 2022 à 20:23:37 EdgeOfTheMoon a écrit : Si la suite est strictement croissante, sa limite ne peut être que un réel ou +inf. Or d'après ce que tu dis, la seule limite réel est 1. Donc si la suite commence déjà au dessus de 1, il ne reste plus que +inf.
effectivement merci, je sais pas pourquoi j'ai bloqué sur ça
