[MATHS] Un KHEY pour m'expliquer la TOPOLOGIE ?

J'avais écrit ça à une époque, j'ignore si ça peut t'aider

https://www.jeuxvideo.com/eibougnador/forums/message/1013421685
https://www.jeuxvideo.com/eibougnador/forums/message/1013422117
https://www.jeuxvideo.com/eibougnador/forums/message/1013422749
https://www.jeuxvideo.com/eibougnador/forums/message/1013627541 (sur la compacité)

Le 07 septembre 2022 à 13:12:46 :
Ou est ce que vous avez des ressources en anglais ?
Comment on traduit ca en anglais ? J'ai traduit littéralement et y'a rien

Open/closed/neighbourhood ; pour l'adhérence, il me semble que closure et adherence sont tous deux employés.

Le Princeton Companion to Mathematics peut être cool

Intuitivement :

• Un espace topologique est un ensemble sur lequel ça a du sens de parler de fonctions continues.
• Un voisinage d'un point, c'est une partie qui contient ce point ainsi que tous les points qui en sont très très très proches (dans un espace métrique, ça veut dire que pour epsilon assez petit, on contient la epsilon-boule centrée en ce point).
• Un ouvert est une partie qui est le voisinage de tous ses points. Les intervalles ouverts et les boules ouvertes sont des exemples d'ouverts. Une partie est ouverte si "quand je suis dedans, si je me déplace très peu, alors je reste dedans".
• Un fermé est une partie qui est le complémentaire d'un ouvert. Les intervalles fermés et les boules fermées sont des exemples de fermés. Une partie est fermée si "quand je suis en dehors, si je me déplace très peu, alors je reste en dehors".
• Une partie peut être ouverte et fermée. Par exemple l'ensemble vide ou l'espace tout entier. Un espace est dit connexe si aucune autre partie n'est à la fois ouverte et fermée. Un espace est connexe si on ne peut pas réduire son étude de façon pleinement satisfaisante à celle d'un sous-espace (parce que pour faire une telle réduction, on voudrait que notre système soit bien isolé du reste, ce qui revient à demander qu'il soit ouvert et fermé).

Le 07 septembre 2022 à 13:13:10 :
J'avais écrit ça à une époque, j'ignore si ça peut t'aider

https://www.jeuxvideo.com/eibougnador/forums/message/1013421685
https://www.jeuxvideo.com/eibougnador/forums/message/1013422117
https://www.jeuxvideo.com/eibougnador/forums/message/1013422749
https://www.jeuxvideo.com/eibougnador/forums/message/1013627541 (sur la compacité)

Je suis en train de lire c'est genial

Le 07 septembre 2022 à 13:34:50 :
il faut que tu te fasses des images dans ta tête.

Tant qu'il est en dimension finie oui, mais sinon... 🤯

Le 07 septembre 2022 à 13:36:07 :

Le 07 septembre 2022 à 13:34:50 :
il faut que tu te fasses des images dans ta tête.

Tant qu'il est en dimension finie oui, mais sinon... 🤯

Tu peux te faire des images de dimension finie puis apprendre à raisonner juste sur ces figures fausses.

Après, ce qui importe, c'est surtout développer une familiarité avec les notions. Il n'est pas essentiel du tout que ça passe par des images. Chercher des exercices, assimiler des corrections, collectionner et étudier les exemples, digérer les démonstrations, tout cela contribue à bâtir ta familiarité

La technique et les idées doivent aller main dans la main