Besoin d'un GÉNIE en MATHS

Pourquoi le rayon est ça ? Donc la série converge quand 2|z|^2 est inférieur à 1. Ensuite la le rayon doit être en principe 1/l, mais là, le |z| est au carré, et du coup le rayon vaut racine(2)/2. Pourquoi ? Comment on passe de l'un à l'autre ?

Cordialement,
Merde en maths

Le 25 août 2022 à 22:41:31 :
Il faut que la valeur de la limite soit strictement inférieure à 1 pour avoir une série géométrique convergente, donc tu résouds l'inéquations 2|z|^2 < 1

Je trouve pas le fameux racine(2)/2 je dois être mort de fatigue.

Le 25 août 2022 à 22:47:10 :

Le 25 août 2022 à 22:41:31 :
Il faut que la valeur de la limite soit strictement inférieure à 1 pour avoir une série géométrique convergente, donc tu résouds l'inéquations 2|z|^2 < 1

Je trouve pas le fameux racine(2)/2 je dois être mort de fatigue.

2|z|^2 < 1 ssi |z|^2 < 1/2 ssi |z| < racine(1/2) = racine(2)/2

Peut etre tu voyais pas que racine(1/2) = racine(2)/2, il suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur par racine(2) pour faire apparaître racine(2)/2

2|z|^2 < 1
<=> 2|z||z| < 1
???

Je suis censé avoir une limite*|z| < 1 non ? Et R = 1/limite.

Le 25 août 2022 à 22:49:20 :

Le 25 août 2022 à 22:47:10 :

Le 25 août 2022 à 22:41:31 :
Il faut que la valeur de la limite soit strictement inférieure à 1 pour avoir une série géométrique convergente, donc tu résouds l'inéquations 2|z|^2 < 1

Je trouve pas le fameux racine(2)/2 je dois être mort de fatigue.

2|z|^2 < 1 ssi |z|^2 < 1/2 ssi |z| < racine(1/2) = racine(2)/2

Peut etre tu voyais pas que racine(1/2) = racine(2)/2, il suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur par racine(2) pour faire apparaître racine(2)/2

En effet j'avais pas vu ça.

Mais le fait que j'ai |z| < racine(2)/2 me donne R = racine(2)/2 ?

Okay, j'ai clairement mal compris.

Comme je suis con je pensais qu'il fallait se retrouver avec une forme l*|z|.

Merci !