[MATHS] La formule de la SOMME des CARRES

Le 20 août 2022 à 12:46:43 :
x²+y²=(x+y)²

Premier desco

Le 20 août 2022 à 12:52:53 WilhelmFaupel a écrit :
sans récurrence je ne sais pas comment faire alors que j'ai fini les classes préparatoires. C'est normal ou je suis nul ?

Bah meme avec récurrence, faut trouver le polynome de degré 3 qui donne la formule, et ce dernier tu ne peux pas le sortir du chapeau ( meme si une simple identification des coefficients permet de le trouver )

Le 20 août 2022 à 12:55:22 :

Le 20 août 2022 à 12:52:53 WilhelmFaupel a écrit :
sans récurrence je ne sais pas comment faire alors que j'ai fini les classes préparatoires. C'est normal ou je suis nul ?

Bah meme avec récurrence, faut trouver le polynome de degré 3 qui donne la formule, et ce dernier tu ne peux pas le sortir du chapeau ( meme si une simple identification des coefficients permet de le trouver )

C'est facile ça tu fais un système

(x+1)³-x³ = 3x²+3x+1
Tu sommes de 0 à n
Tu as avec S = somme des carrées
(n+1)³ = 3S+3/2n(n+1)+n+1
Donc 3S=...

J'espère ne pas me trompern

Le 20 août 2022 à 12:55:22 :

Le 20 août 2022 à 12:52:53 WilhelmFaupel a écrit :
sans récurrence je ne sais pas comment faire alors que j'ai fini les classes préparatoires. C'est normal ou je suis nul ?

Bah meme avec récurrence, faut trouver le polynome de degré 3 qui donne la formule, et ce dernier tu ne peux pas le sortir du chapeau ( meme si une simple identification des coefficients permet de le trouver )

Oui, il faut quand même avoir l'idée de chercher un polynome de degré 3 et ça, sans jamais l'avoir fait, je ne vois pas comment on peut avoir cette intuition.

Le 20 août 2022 à 12:57:38 feetbouffe a écrit :

Le 20 août 2022 à 12:55:22 :

Le 20 août 2022 à 12:52:53 WilhelmFaupel a écrit :
sans récurrence je ne sais pas comment faire alors que j'ai fini les classes préparatoires. C'est normal ou je suis nul ?

Bah meme avec récurrence, faut trouver le polynome de degré 3 qui donne la formule, et ce dernier tu ne peux pas le sortir du chapeau ( meme si une simple identification des coefficients permet de le trouver )

Oui, il faut quand même avoir l'idée de chercher un polynome de degré 3 et ça, sans jamais l'avoir fait, je ne vois pas comment on peut avoir cette intuition.

Si, quand meme, si tu connais la formule de la somme des n premiers entiers qui est un polynôme de degré 2, tu peux légitimement supposer l'existence d'un polynôme de degré 3 pour la somme des n premiers carrés, c'est pas non plus l'intuition du siècle faut pas déconner

Le 20 août 2022 à 13:05:22 DonDoritos30 a écrit :
Avec la formule sommatoire d'Abel

Allons-y, sortons un lance-flamme pour tuer une mouche

Le 20 août 2022 à 13:06:34 :

Le 20 août 2022 à 13:05:22 DonDoritos30 a écrit :
Avec la formule sommatoire d'Abel

Allons-y, sortons un lance-flamme pour tuer une mouche

C'est juste une IPP pour les fonctions discontinues

Le 20 août 2022 à 12:03:22 :
niveau terminale, je me prépare pour la MPSI. Je peux la trouver seule où vaut mieux aller regarder et avancer dans le PDF LLG ?

tu peuc la trouver seule :
une manière c'est de voir que si tu sommes

somme (n+1)^3-n^3
tu as quelque chose qui se télescope, et d'une part des termes en carré dans la somme
en utilisant la somme des n, et en rearrageant les termes tu trouves le bon truc

bon je crois avoir réussi avec le conseil du polynôme (il faut bien passer par une récurrence pour montrer que S=P(n+1) non ? )

merci, même si je n'ai pas l'impression d'avoir mérité la solution mais c'est mieux que rien

Le 20 août 2022 à 13:12:51 :

Le 20 août 2022 à 12:03:22 :
niveau terminale, je me prépare pour la MPSI. Je peux la trouver seule où vaut mieux aller regarder et avancer dans le PDF LLG ?

tu peuc la trouver seule :
une manière c'est de voir que si tu sommes

somme (n+1)^3-n^3
tu as quelque chose qui se télescope, et d'une part des termes en carré dans la somme
en utilisant la somme des n, et en rearrageant les termes tu trouves le bon truc

comment si je somme khey ?

Le 20 août 2022 à 13:16:48 :

Le 20 août 2022 à 13:12:51 :

Le 20 août 2022 à 12:03:22 :
niveau terminale, je me prépare pour la MPSI. Je peux la trouver seule où vaut mieux aller regarder et avancer dans le PDF LLG ?

tu peuc la trouver seule :
une manière c'est de voir que si tu sommes

somme (n+1)^3-n^3
tu as quelque chose qui se télescope, et d'une part des termes en carré dans la somme
en utilisant la somme des n, et en rearrageant les termes tu trouves le bon truc

comment si je somme khey ?

Tu fais la somme des (k+1)^3 - k^3 pour k allant de 0 à n. Ça fait (n+1)^3. Mais si tu développes (k+1)^3 - k^3 tu fais apparaître la somme des carrés.

Le 20 août 2022 à 13:21:00 :

Le 20 août 2022 à 13:16:48 :

Le 20 août 2022 à 13:12:51 :

Le 20 août 2022 à 12:03:22 :
niveau terminale, je me prépare pour la MPSI. Je peux la trouver seule où vaut mieux aller regarder et avancer dans le PDF LLG ?

tu peuc la trouver seule :
une manière c'est de voir que si tu sommes

somme (n+1)^3-n^3
tu as quelque chose qui se télescope, et d'une part des termes en carré dans la somme
en utilisant la somme des n, et en rearrageant les termes tu trouves le bon truc

comment si je somme khey ?

Tu fais la somme des (k+1)^3 - k^3 pour k allant de 0 à n. Ça fait (n+1)^3. Mais si tu développes (k+1)^3 - k^3 tu fais apparaître la somme des carrés.

yes j'en étais justement venu à là, je regarde une vidéo sur le télescopage car je connaissais pas

dans mes souvenirs c'est un changement d'indice