Cette épreuve de MATHS est IMPOSSIBLE !

Le 11 août 2022 à 10:30:38 :
Tu aurais dû dire "je ne connais même pas les espaces vectoriels" ça aurait fait moins j'essaye de faire genre que je connais un peu alors que je suis une merde.

En plus il écrit Ulm ; "ULM" c'est un pyj qui bande sur la prépa

Petite correction de ma preuve en gras souligné

On pose u=(1,0,0) (on peut se le permettre quitte a faire un changement de base)

(1,1,2) et (1,-1,-2) sont dans omega

Mais leur produit scalaire (entre eux) est negatif

Donc (1,1,2) et (1,-1,-2) ne sont pas dans E

Donc omega n'est pas inclus dans E

Maintenant on pose y=(y1,y2,y3) dans E

Soit x=(x1,x2,x3) dans Omega

<y,x>=x1y1+x2y2+x3y3>0

Si y2 et y3 different de 0

Alors en posant x=(3,-sgn(y2),-sgn(y3))

Où sgn(a) est le signe de a

Alors x appartient à omega et <y,x> < 0

Donc forcement y2 et y3 sont nul

Si y1 est negatif alors

<y,x>=y1x1<0 car x1>0 car x appartient à omega

Donc y1>0

Donc y=(y1,0,0) avec y1 positif

C'est à dire y appartient a vect(u)+

Reciproquement vect(u)+ est inclus dans E

Donc E = vect(u)+

De plus quelque soit y=(y1,0,0) ou y1 est positif

<y,u>=y1>0
<y,sigma(y)>=-(y1^2)<0

Donc E=vect(u)+ est inclus dans Omega strictement

Le 11 août 2022 à 15:26:08 :
On pose u=(1,0,0) (on peut se le permettre quitte a faire un changement de base)

(1,1,2) et (1,-1,-2) sont dans omega

Mais leur produit scalaire (entre eux) est negatif

Donc (1,1,2) et (1,-1,-2) ne sont pas dans E

Donc omega n'est pas inclus dans E

Maintenant on pose y=(y1,y2,y3) dans E

Soit x=(x1,x2,x3) dans Omega

<y,x>=x1y1+x2y2+x3y3>0

Si y2 et y3 different de 0

Alors en posant x=(0,-sgn(y2),-sgn(y3))

Où sgn(a) est le signe de a

Alors x appartient à omega et <y,x> < 0

Donc forcement y2 et y3 sont nul

Si y1 est negatif alors

<y,x>=y1x1<0 car x1>0 car x appartient à omega

Donc y1>0

Donc y=(y1,0,0) avec y1 positif

C'est à dire y appartient a vect(u)+

Reciproquement vect(u)+ est inclus dans E

Donc E = vect(u)+

De plus quelque soit y=(y1,0,0) ou y1 est positif

<y,u>=y1>0
<y,sigma(y)>=-(y1^2)<0

Donc E=vect(u)+ est inclus dans Omega strictement

En fait j'avais très mal lu l'enoncé ce n'était pas si évident comme première question

Il faut remplacer

x=(0,-sgn(y2),-sgn(y3))

Par autre chose mais je vois pas quoi... et ça me rend fou. Je vais continuer à chercher

Je viens de voir le corriger du sujet sur internet. Je pensais c'était un sujet récent mais il date de 1966 en fait et est très connu.

(1,-1,-2) n'est pas dans omega ça m'a beaucoup induit en erreur dans mon raisonnement.