appel aux matheux du forum

Je ne suis pas pro mais j'adore les maths.
Je viens de me rappeler du théorème de réarrangement de Riemann qui dit que si l'on a une série qui converge conditionnellement et non pas absolument, alors on peut réarranger ses termes de façon à ce qu'elle tende vers n'importe quel réel.
Le problème c'est que l'ensemble des réels est indénombrable, là où l'ensemble des permutations des termes d'une série, bien qu'infini, est dénombrable (ce dernier peut aisément être mis en bijection avec l'ensemble des entiers en numérotant chaque permutation possible).

Du coup je cherche l'erreur derrière ce raisonnement, qui doit forcément être faux (je ne suis pas un troll, je cherche réellement un khey matheux qui peut m'expliquer ce que je comprends mal)

l'ensemble des permutations des termes d'une série, bien qu'infini, est dénombrable (ce dernier peut aisément être mis en bijection avec l'ensemble des entiers en numérotant chaque permutation possible).

T'es sûr de ça ?

Le 09 juillet 2022 à 22:12:01 :

l'ensemble des permutations des termes d'une série, bien qu'infini, est dénombrable (ce dernier peut aisément être mis en bijection avec l'ensemble des entiers en numérotant chaque permutation possible).

T'es sûr de ça ?

non khey c'est assez intuitif, je serais bien tenté de penser que l'erreur vient de là

Le 09 juillet 2022 à 22:16:30 :
Mais du coup j'ai du mal à me construire l'intuition que l'ensemble des permutations est indénombrable, des kheys qui ont des liens qui explique les maths derrière ça ?

Considère juste l'ensemble des permutations dont le support est fini, y en a au moins autant que de partie de N puisqu'à chacune tu peux associer une partie de N (son support). Ça en fait déjà une quantité indénombrable