Le 30 avril 2022 à 00:02:34 : pas du tout, suffit de trouver un contre-exemple, x=2, k=2 et n=3, et c'est facile à trouver ça marche pour quasiment aucun triplet
bah si ça marche dns l'un ça donne 1 [3]
dans le 2 on a 2[3] l'ensemble des relatifs qui s'ecrivent de la forme 3n+2 or (3n+2)**2 [3] par newton on a que c'est égal à 4[3] donc 1[3]
Le 30 avril 2022 à 00:02:34 : pas du tout, suffit de trouver un contre-exemple, x=2, k=2 et n=3, et c'est facile à trouver ça marche pour quasiment aucun triplet
bah si ça marche dns l'un ça donne 1 [3]
dans le 2 on a 2[3] l'ensemble des relatifs qui s'ecrivent de la forme 3n+2 or (3n+2)**2 [3] par newton on a que c'est égal à 4[3] donc 1[3]
C'est vrai Z/nZ a une structure d'anneau : il suffit de montrer que (a mod n).(b mod n) = ab mod n et c'est vrai car si on a a=nk+a' alors ab=(nk+a')b=nkb+a'b qui est bien congru à a'b
Le 30 avril 2022 à 00:02:34 : pas du tout, suffit de trouver un contre-exemple, x=2, k=2 et n=3, et c'est facile à trouver ça marche pour quasiment aucun triplet
bah si ça marche dns l'un ça donne 1 [3]
dans le 2 on a 2[3] l'ensemble des relatifs qui s'ecrivent de la forme 3n+2 or (3n+2)**2 [3] par newton on a que c'est égal à 4[3] donc 1[3]
oui t'as raison, je me suis gourré
tu remplaces par x , k , n et l'op a sa démonstration
T'écris la division euclidienne de x par n : x=nq+r. Du coup t'as x^k = (nq+r)^k = (nq+r)(nq+r)...(nq+r), et si tu développes ce produit en somme, tu te rends compte que presque chaque terme de la somme est multiple de nq (et donc de n). Et du coup quel est le seul terme qui n'est pas multiple de nq ? Bah c'est le terme r*r*...*r = r^k. Du coup modulo n, on a bien x^k = r^k.