Les JEAN-MATHS j'ai une QUESTION

Si on a deux variables aléatoires X et Y indépendantes alors toutes fonctions de ces variables aléatoires sont aussi indépendantes ?

par ex si on a exp(X) et exp(Y) elles sont indépendantes ?

Le 20 avril 2022 à 13:07:34 :
pour toute fonction mesurable oui

Le 20 avril 2022 à 13:07:16 :
Oui

merci bcp

Le 20 avril 2022 à 13:08:06 :

Le 20 avril 2022 à 13:07:34 :
pour toute fonction mesurable oui

Le 20 avril 2022 à 13:07:16 :
Oui

merci bcp

Tu peux d'ailleurs le vérifier facilement en revenant à la définition de l'indépendance

Le 20 avril 2022 à 13:10:01 :
C'est quel niveau ça ?

L3 si théorie de la mesure

Le 20 avril 2022 à 13:08:39 :
tu as une caractérisation de l'indépendance qui dit que pour tout f g mesurables, X Y indep <=> E[f(X)g(Y)] = E[f(X)]E[g(Y)]. A partir de là ...

Attention à l'ordre des quantificateurs
X et Y indépendantes ssi pour toutes f, g mesurables (intégrables/bornées/positives) on a E[f(X)g(Y)] = E[f(X)]E[g(Y)]