[HELP] Maths

Le 17 avril 2022 à 16:00:13 :

Le 17 avril 2022 à 16:03:02 :
Commence par renommer les symbole putain t'es sérieux a utiliser deux fois le même aya

pas compris ouù était le problème

Le 17 avril 2022 à 16:05:03 :
c'est quoi ton x0 ?

au choix on a pas besoin de savoir mais le n commence à partir de 2 et la limite et sqrt(b) mais je sais pas comment le démontrer

Le 17 avril 2022 à 16:11:25 :
bon, si ta suite xn converge vers une limite L alors tu peux écirer L = xn+1 et L=xn dans ta formule pour avoir une équaiton et déterminer L
ça te donne L= racine(b)-a et tu remplaces dans an et tu trouves bien racine de b
maintenant, pour prouver que xn converge je regarde encore

ok merci

Le 17 avril 2022 à 16:22:38 :
pour la convergence, tu dois puvoir arguer que si xn tendait vers + ou -inf alors xn+1 tendrait vers 0 ce qui est absurde mais j arrive pas à montrer que ça a pas une limite oscillante comme (-1)**n
faudrait la monotonie pour conclure et sans plus d'info sur a et b , j y arrive pas dsl

tant pis c'est pas grave je trouverai merci de m'avoir éclairé

pour montrer que ça converge j'ai pas cherché, ça m'étonne que tu ais pas d'hypothèses sur a et b (ça va pas marcher pareil selon le signe de b-a^2 j'ai l'impression)

Si tu cherches vraiment une forme explicite, en fait tu peux te ramener à une équation linéaire d'ordre deux en introduisant une suite auxiliaire judicieuse.
Je le fais pour la relation de récurrence u(n+1)=1/(1+u(n)) pour que ce soit plus clair mais tu peux l'adapter à ta suite ensuite, ça marche pareil.

Si tu poses v(n)=1/(u(0)*u(1)...*u(n-1)), alors tu peux vérifier que v(n+1)=v(n)+v(n-1).
Une suite comme v a une forme explicite de la forme v(n)=cr_1^n+dr_2^n avec c et d des constantes et r_1, r_2 les racines de son équation caractéristique à savoir x^2=x+1. Les racines sont phi et 1-phi avec phi le nombre d'or donc tu vas avoir v(n)=c*phi^n+d*(1-phi)^n puis u(n)=v(n)/v(n+1).