L1 DM de MATHS je ne comprends rien à ma REPONSE

Les clés, ça fait 24h que je bloque sur une question j'arrive pas à savoir si ma réponse est juste,

C'est la question 4, en gros mon idée c'est d'utiliser l'application de la question 2 (on l'appelle f)
on a donc f(un) = f(lambda (q1)^n + mu (q2)^n) = lambda f(q1^n) + mu f(q2^n) = (u0, u1)
or f(q1^n) = (1, q1) et f(q2^n) = (1, q2) car f(un) = (u0, u1)

donc (lambda + mu, lambda q1 + mu q2) = (u0, u1)
donc on résout ce système, on trouve mu = (q1-u0q1)/(q2-q1) (q2 != q1 donc ok)
et lambda = u0 - mu = u0 - (q1-u0q1)/(q2-q1)

Dites moi ce qui ne va pas SVP

Le 03 mars 2022 à 01:21:40 :
Par contre comme q1 et q2 sont racines du polynôme, sans doutes que tu peux montrer que q1 et q2 sont dans Epsilon a,b, assez facilement par contre je vois pas où tu as montré l'unicité

L'unicité est impossible vu que q1 peut être nul, bah ya une infinité de lambda qui peuvent fonctionner

Le 03 mars 2022 à 01:31:10 :
je suis un peu rouillé mais en gros ta question 2 elle te dit que ton espace Epsilon(a,b) est de dimension 2. Donc en gros si tu démontre que (q1^n, q2^n) est une famille libre alors c'est gagné ca veut dire que c'est une base de ton espace vectoriel et donc tu démontre ta question 4.
Pour montrer que c'est une famille libre il faut prouver que x*(q1^n) + y*(q2^n) = 0 => x = y = 0 pour tout n. (le fait que q1^n et q2^n appartiennent à epsilon(a,b) est garantie par le fait que q1 et q2 sont les racines de ton polynome)

D'accord merci beaucoup mais faut montrer que c'est une famille génératrice alors ?

Le 03 mars 2022 à 01:40:15 :

Le 03 mars 2022 à 01:31:10 :
je suis un peu rouillé mais en gros ta question 2 elle te dit que ton espace Epsilon(a,b) est de dimension 2. Donc en gros si tu démontre que (q1^n, q2^n) est une famille libre alors c'est gagné ca veut dire que c'est une base de ton espace vectoriel et donc tu démontre ta question 4.
Pour montrer que c'est une famille libre il faut prouver que x*(q1^n) + y*(q2^n) = 0 => x = y = 0 pour tout n. (le fait que q1^n et q2^n appartiennent à epsilon(a,b) est garantie par le fait que q1 et q2 sont les racines de ton polynome)

D'accord merci beaucoup mais faut montrer que c'est une famille génératrice alors ?

Non pas besoin justement : une famille libre de taille n dans un espace de dimension n c'est forcément une base (donc une famille génératrice du coup)

Le 03 mars 2022 à 01:43:12 :

Le 03 mars 2022 à 01:40:15 :

Le 03 mars 2022 à 01:31:10 :
je suis un peu rouillé mais en gros ta question 2 elle te dit que ton espace Epsilon(a,b) est de dimension 2. Donc en gros si tu démontre que (q1^n, q2^n) est une famille libre alors c'est gagné ca veut dire que c'est une base de ton espace vectoriel et donc tu démontre ta question 4.
Pour montrer que c'est une famille libre il faut prouver que x*(q1^n) + y*(q2^n) = 0 => x = y = 0 pour tout n. (le fait que q1^n et q2^n appartiennent à epsilon(a,b) est garantie par le fait que q1 et q2 sont les racines de ton polynome)

D'accord merci beaucoup mais faut montrer que c'est une famille génératrice alors ?

Non pas besoin justement : une famille libre de taille n dans un espace de dimension n c'est forcément une base (donc une famille génératrice du coup)

Ah oui d'accord merci beaucoup, étonnant puisqu'à la base c'est un DM d'analyse, cependant, j'aimerai savoir si les valeurs de lambda et mu que j'ai proposé sont exactes, puisqu'il en existe qu'il y a unicité, il est logiquement possible de les trouver mais j'arrive pas à savoir si c'est les bonnes valeurs

Le 03 mars 2022 à 01:45:07 :

Le 03 mars 2022 à 01:43:12 :

Le 03 mars 2022 à 01:40:15 :

Le 03 mars 2022 à 01:31:10 :
je suis un peu rouillé mais en gros ta question 2 elle te dit que ton espace Epsilon(a,b) est de dimension 2. Donc en gros si tu démontre que (q1^n, q2^n) est une famille libre alors c'est gagné ca veut dire que c'est une base de ton espace vectoriel et donc tu démontre ta question 4.
Pour montrer que c'est une famille libre il faut prouver que x*(q1^n) + y*(q2^n) = 0 => x = y = 0 pour tout n. (le fait que q1^n et q2^n appartiennent à epsilon(a,b) est garantie par le fait que q1 et q2 sont les racines de ton polynome)

D'accord merci beaucoup mais faut montrer que c'est une famille génératrice alors ?

Non pas besoin justement : une famille libre de taille n dans un espace de dimension n c'est forcément une base (donc une famille génératrice du coup)

Ah oui d'accord merci beaucoup, étonnant puisqu'à la base c'est un DM d'analyse, cependant, j'aimerai savoir si les valeurs de lambda et mu que j'ai proposé sont exactes, puisqu'il en existe qu'il y a unicité, il est logiquement possible de les trouver mais j'arrive pas à savoir si c'est les bonnes valeurs

A mon avis si on te fais montrer à la question 2 qu'il y a un isomorphisme avec R^2 c'est pas pour rien
La flemme de me taper tes calculs j'avoue, alors qu'il y a pas besoin

Le 03 mars 2022 à 01:47:32 :

Le 03 mars 2022 à 01:45:07 :

Le 03 mars 2022 à 01:43:12 :

Le 03 mars 2022 à 01:40:15 :

Le 03 mars 2022 à 01:31:10 :
je suis un peu rouillé mais en gros ta question 2 elle te dit que ton espace Epsilon(a,b) est de dimension 2. Donc en gros si tu démontre que (q1^n, q2^n) est une famille libre alors c'est gagné ca veut dire que c'est une base de ton espace vectoriel et donc tu démontre ta question 4.
Pour montrer que c'est une famille libre il faut prouver que x*(q1^n) + y*(q2^n) = 0 => x = y = 0 pour tout n. (le fait que q1^n et q2^n appartiennent à epsilon(a,b) est garantie par le fait que q1 et q2 sont les racines de ton polynome)

D'accord merci beaucoup mais faut montrer que c'est une famille génératrice alors ?

Non pas besoin justement : une famille libre de taille n dans un espace de dimension n c'est forcément une base (donc une famille génératrice du coup)

Ah oui d'accord merci beaucoup, étonnant puisqu'à la base c'est un DM d'analyse, cependant, j'aimerai savoir si les valeurs de lambda et mu que j'ai proposé sont exactes, puisqu'il en existe qu'il y a unicité, il est logiquement possible de les trouver mais j'arrive pas à savoir si c'est les bonnes valeurs

A mon avis si on te fais montrer à la question 2 qu'il y a un isomorphisme avec R^2 c'est pas pour rien
La flemme de me taper tes calculs j'avoue, alors qu'il y a pas besoin

Oui d'accord aucun problème c'est quand même étonnant d'avoir un DM comme ça en analyse alors qu'on a pas vu les théorèmes du type "s'il existe un isomorphisme entre deux EV, ils sont de même dimension", en algèbre on est en plein dans les familles libres etc mais pas encore aux applications linéaires donc je pensais qu'il fallait faire autrement

Le 03 mars 2022 à 01:51:59 :

Le 03 mars 2022 à 01:47:32 :

Le 03 mars 2022 à 01:45:07 :

Le 03 mars 2022 à 01:43:12 :

Le 03 mars 2022 à 01:40:15 :

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je suis un peu rouillé mais en gros ta question 2 elle te dit que ton espace Epsilon(a,b) est de dimension 2. Donc en gros si tu démontre que (q1^n, q2^n) est une famille libre alors c'est gagné ca veut dire que c'est une base de ton espace vectoriel et donc tu démontre ta question 4.
Pour montrer que c'est une famille libre il faut prouver que x*(q1^n) + y*(q2^n) = 0 => x = y = 0 pour tout n. (le fait que q1^n et q2^n appartiennent à epsilon(a,b) est garantie par le fait que q1 et q2 sont les racines de ton polynome)

D'accord merci beaucoup mais faut montrer que c'est une famille génératrice alors ?

Non pas besoin justement : une famille libre de taille n dans un espace de dimension n c'est forcément une base (donc une famille génératrice du coup)

Ah oui d'accord merci beaucoup, étonnant puisqu'à la base c'est un DM d'analyse, cependant, j'aimerai savoir si les valeurs de lambda et mu que j'ai proposé sont exactes, puisqu'il en existe qu'il y a unicité, il est logiquement possible de les trouver mais j'arrive pas à savoir si c'est les bonnes valeurs

A mon avis si on te fais montrer à la question 2 qu'il y a un isomorphisme avec R^2 c'est pas pour rien
La flemme de me taper tes calculs j'avoue, alors qu'il y a pas besoin

Oui d'accord aucun problème c'est quand même étonnant d'avoir un DM comme ça en analyse alors qu'on a pas vu les théorèmes du type "s'il existe un isomorphisme entre deux EV, ils sont de même dimension", en algèbre on est en plein dans les familles libres etc mais pas encore aux applications linéaires donc je pensais qu'il fallait faire autrement

Après on peut peut etre faire autrement, je suis pas au courant de ton programme
Mais ca me fait chier de faire des calculs

Le 03 mars 2022 à 01:52:52 :

Le 03 mars 2022 à 01:51:59 :

Le 03 mars 2022 à 01:47:32 :

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Le 03 mars 2022 à 01:31:10 :
je suis un peu rouillé mais en gros ta question 2 elle te dit que ton espace Epsilon(a,b) est de dimension 2. Donc en gros si tu démontre que (q1^n, q2^n) est une famille libre alors c'est gagné ca veut dire que c'est une base de ton espace vectoriel et donc tu démontre ta question 4.
Pour montrer que c'est une famille libre il faut prouver que x*(q1^n) + y*(q2^n) = 0 => x = y = 0 pour tout n. (le fait que q1^n et q2^n appartiennent à epsilon(a,b) est garantie par le fait que q1 et q2 sont les racines de ton polynome)

D'accord merci beaucoup mais faut montrer que c'est une famille génératrice alors ?

Non pas besoin justement : une famille libre de taille n dans un espace de dimension n c'est forcément une base (donc une famille génératrice du coup)

Ah oui d'accord merci beaucoup, étonnant puisqu'à la base c'est un DM d'analyse, cependant, j'aimerai savoir si les valeurs de lambda et mu que j'ai proposé sont exactes, puisqu'il en existe qu'il y a unicité, il est logiquement possible de les trouver mais j'arrive pas à savoir si c'est les bonnes valeurs

A mon avis si on te fais montrer à la question 2 qu'il y a un isomorphisme avec R^2 c'est pas pour rien
La flemme de me taper tes calculs j'avoue, alors qu'il y a pas besoin

Oui d'accord aucun problème c'est quand même étonnant d'avoir un DM comme ça en analyse alors qu'on a pas vu les théorèmes du type "s'il existe un isomorphisme entre deux EV, ils sont de même dimension", en algèbre on est en plein dans les familles libres etc mais pas encore aux applications linéaires donc je pensais qu'il fallait faire autrement

Après on peut peut etre faire autrement, je suis pas au courant de ton programme
Mais ca me fait chier de faire des calculs

Oui je comprends ya aucun soucis merci beaucoup