[MATH] des kheys ALGEBRISTES ?

Salut les kheys, j'ai besoin d'un peu d'aide pour qu'on m'explique la démonstration suivante :

L est un espace vectoriel réel, qu'on peut supposer de dimension finie si nécessaire.
A est une famille de vecteurs de L, qu'on peut supposer finie si nécessaire.
E est un sous-espace vectoriel de L.

L'expression pos(E) désigne l'ensemble des combinaisons linéaires à coefficients positifs des éléments de E.

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Je ne comprends pas le "therefore" en fin de démonstration : je ne vois pas comment déduire quoi que ce soit de ce qui le précède.
Selon moi, on a montré que pour tout y € L, il existe un multiple de y (qu'on notera Ky) tel que le segment [-Ky,Ky] est inclus dans conv(AuE). Si la valeur de K était la même pour tout y, on pourrait en déduire que la boule ouverte B(0,K) est entièrement dans conv(AuE) et immédiatement, on aurait bien 0 € int (conv(AuE)). Cependant la valeur de K dépend évidemment de celle de y, donc je ne vois pas comment conclure

Le 02 mars 2022 à 23:20:22 :
Putain ça me réveille des mauvais souvenir ton affaire, désolé khey je peux rien pour toi

Dommage.
J'espère que tu soigneras ce PTSD

Ça ne me semble pas évident comme ça

Je balance une idée, mais je ne sais pas si ça va marcher.
Si L est de dimension finie, prends une base (y_1 .... y_n).
Tu peux construire (avec le début de la preuve) un 0 < epsilon < 1 tel que les segments [-epsilon y_i , epsilon y_i] soient contenus dans conv(A u E).
Puis tu prends l'enveloppe convexe de ces segments, qui reste contenue dans conv(A u E).
Comme les y_i span tout L il devrait y avoir de la place à l'intérieur de ce convexe

Le 02 mars 2022 à 23:36:32 :
A est une famille de vecteurs et E un ev ? Je comprends même pas ce que signifie AuE allrs

L'union des deux familles, tout simplement.

Le 02 mars 2022 à 23:33:25 :
Ça ne me semble pas évident comme ça

Je balance une idée, mais je ne sais pas si ça va marcher.
Si L est de dimension finie, prends une base (y_1 .... y_n).
Tu peux construire (avec le début de la preuve) un 0 < epsilon < 1 tel que les segments [-epsilon y_i , epsilon y_i] soient contenus dans conv(A u E).
Puis tu prends l'enveloppe convexe de ces segments, qui reste contenue dans conv(A u E).
Comme les y_i span tout L il devrait y avoir de la place à l'intérieur de ce convexe

Ouais c'est pas bête, ça pourrait être une piste.
Mais c'est chelou qu'ils détaillent autant le début de leur preuve et qu'ils balancent un "therefore" tranquille si ça demande en fait plusieurs lignes de réflexion

Le 02 mars 2022 à 23:37:04 :

Le 02 mars 2022 à 23:36:32 :
A est une famille de vecteurs et E un ev ? Je comprends même pas ce que signifie AuE allrs

L'union des deux familles, tout simplement.

E est un ev
Mais bon je vais pas chipoter j'imagine qu'on parle de Vect(A)uE

Le 02 mars 2022 à 23:39:12 :

Le 02 mars 2022 à 23:37:04 :

Le 02 mars 2022 à 23:36:32 :
A est une famille de vecteurs et E un ev ? Je comprends même pas ce que signifie AuE allrs

L'union des deux familles, tout simplement.

E est un ev
Mais bon je vais pas chipoter j'imagine qu'on parle de Vect(A)uE

Bah non, on parle de A u E
E est un ev ok, mais un ev ça reste une collection de vecteurs.

Le 02 mars 2022 à 23:39:34 :
Après c'est quel livre ? Il y a peut-être des résultats avant qui pourraient t'aider

C'est pas un livre, c'est un papier publié il y a quelques décennies.

Le 02 mars 2022 à 23:39:33 :

Le 02 mars 2022 à 23:39:12 :

Le 02 mars 2022 à 23:37:04 :

Le 02 mars 2022 à 23:36:32 :
A est une famille de vecteurs et E un ev ? Je comprends même pas ce que signifie AuE allrs

L'union des deux familles, tout simplement.

E est un ev
Mais bon je vais pas chipoter j'imagine qu'on parle de Vect(A)uE

Bah non, on parle de A u E
E est un ev ok, mais un ev ça reste une collection de vecteurs.

Une collection de vecteurs est donc stable par somme, aya
J'attends Drayon qui va venir me parler du singleton 0

Le 02 mars 2022 à 23:41:19 :

Le 02 mars 2022 à 23:39:33 :

Le 02 mars 2022 à 23:39:12 :

Le 02 mars 2022 à 23:37:04 :

Le 02 mars 2022 à 23:36:32 :
A est une famille de vecteurs et E un ev ? Je comprends même pas ce que signifie AuE allrs

L'union des deux familles, tout simplement.

E est un ev
Mais bon je vais pas chipoter j'imagine qu'on parle de Vect(A)uE

Bah non, on parle de A u E
E est un ev ok, mais un ev ça reste une collection de vecteurs.

Une collection de vecteurs est donc stable par somme, aya
J'attends Drayon qui va venir me parler du singleton 0

Je comprends pas ce que tu racontes
Ni ce qui te dérange avec l'idée de faire l'union d'un ev avec une famille quelconque de vecteurs.

Le 02 mars 2022 à 23:58:32 :
C'est un résultat connu ou pas ?

Je ne pense pas, non.