[dinguerie] exo maths de haute volée - interdit aux qi <110

On a deux fonctions f(x) et g(x);
On sait que g(α) = 0 = e^α + 1 − αe^α et f(α) = α/(eα^ + 1) + 2 ;

Montrer qu’il existe deux entiers p et q tels que f (α)= pα+ q
Détaillez votre raisonnement et précisez vos opérations.

e^a + 1 − ae^a=0 donc e^a+1= ae^a.

Donc a/(e^a + 1) + 2=a/(ae^a)+2 =e^(-a)+2
Ainsi f(a)=e^(-a)+2=e^(-a)+1+1.
Or e^a+1= ae^a donc a=1+e^(-a)
Donc f(a)=a+1.