[HELP MATHS] Composée de bijections

Les kheys

Je dois montrer la propriété suivante :

La composée de deux fonctions bijectives est bijective

La contrainte est de le prouver sans utiliser les notions d'injection et de surjection

Si je prends :

a : E -> F bijective
b : F -> G bijective

Je dois prouver que b o a : E -> G est bijective.

(Puisque b bijective) Soit z dans G, il existe un unique y dans F tel que : b(y)=z.

(Puisque a bijective) Pour ce y dans F, je sais qu'il existe un unique x dans E tel a(x)=y.

Au final, j'ai que pour tout z dans G, il existe un unique x dans E tq b(a(x)) = z soit b o a (x) = z.
Et cela correspond à la définition de b o a bijective de E dans G.

Que pensez-vous de ma démonstration ? Elle me semble logique et robuste mais je ne la vois pas particulièrement sur les ressources en ligne. Je suis peut-être passé à côté de quelque chose.

Merci pour votre aide