Un MATHEUX pour résoudre ce problème ?
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Déjà je comprends pas pourquoi ils disent qu'après N divisions il y aura 2N+1 machins.
N=0 : (0,0,0) donc on en a 1.
N=1 : (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) donc on en a 3.
N=2 : (2,0,0), (0,2,0), (0,0,2), (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1) donc on en a 6 et non pas 5 comme la formule le prétend.
Selon toute vraisemblance il s'agit en fait de la suite des nombres triangulaires, donc après N étapes on a (N+1)(N+2)/2.
On peut le prouver rigoureusement :
Le nombre de machins à l'étape N c'est le nombre de façons différentes qu'il existe d'écrire N comme somme de trois entiers positifs ou nuls.
C'est à dire qu'on doit dénombrer les triplets (a,b,N-a-b) avec a, b et N-a-b positifs.
Eh bien "a" peut prendre n'importe quelle valeur entre 0 et N.
Ensuite, "b" peut prendre n'importe quelle valeur entre 0 et (N-a), donc il y a N-a+1 choix.
Ensuite la valeur de "c" est forcée.
Donc le nombre de machins à l'étape N, c'est "somme(pour a allant de 0 à N) des N-a+1" donc (N+1)²-N(N+1)/2 = (N+1)[(N+1) -N/2] =(N+1)[2N+2-N]/2=(N+1)(N+2)/2.
Quant à la suite de l'énoncé je ne la comprends pas, pour moi c'est prédéterminé, après N étapes on sait exactement quelles seront les cellules non vides, donc il n'y a qu'une seule config 
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Données du topic
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- secondaire482
- Date de création
- 3 décembre 2021 à 16:35:03
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