[MATHS] Cette conjecture est elle vrai ?

Le 27 novembre 2021 à 10:36:03 :
F=R
f(x)=x.
f n'a pas de max sur le fermé F.

Ah oui, ça fait vraiment longtemps que j'ai pas fait de topo j'avais oublié que tout ensemble est un ouvert et un fermé pour ses propres topologie.
Si on remplace fermé par compact la conjecture devient vraie ?

Le 27 novembre 2021 à 10:37:59 :

Le 27 novembre 2021 à 10:36:03 :
F=R
f(x)=x.
f n'a pas de max sur le fermé F.

Ah oui, ça fait vraiment longtemps que j'ai pas fait de topo j'avais oublié que tout ensemble est un ouvert et un fermé pour ses propres topologie.
Si on remplace fermé par compact la conjecture devient vraie ?

Théorème des bornes.

En fait le thm des bornes n'es qu'un cas particulier, t'as ça sinon :

"L'image d'un compact, par une application continue à valeurs dans un espace séparé, est compacte"

Le 27 novembre 2021 à 10:51:07 :
VDD dans ton cas y'a une borne supérieure mais pas un maximum car pas atteint puisque ton ensemble n'est pas un fermé de R.
Fermés bornés de IR^n caractérisent les compacts de IR^n

Oui je sais bien mais du coup il faudrait modifier un peu ta preuve

Le 27 novembre 2021 à 10:56:35 :
? ton ensemble n'est pas compact clé, mon truc marche si F est compact.

Bha il manque une justification à ton premier "donc".
Aussi il faudrait mettre des normes partout pour que ça marche aussi hors de R

Le 27 novembre 2021 à 11:12:05 :

Le 27 novembre 2021 à 10:56:35 :
? ton ensemble n'est pas compact clé, mon truc marche si F est compact.

Bha il manque une justification à ton premier "donc".
Aussi il faudrait mettre des normes partout pour que ça marche aussi hors de R

Wtf

Le 27 novembre 2021 à 11:12:05 :

Le 27 novembre 2021 à 10:56:35 :
? ton ensemble n'est pas compact clé, mon truc marche si F est compact.

Bha il manque une justification à ton premier "donc".
Aussi il faudrait mettre des normes partout pour que ça marche aussi hors de R

?????????????? Qui a parlé de norme mon truc marche pour une métrique. C'est la compacité dans un espace métrique tu peux trouver une sous-suite qui converge pour cette métrique.
Tu me sors un contre-exemple avec un truc pas compact, bien sûr que ça marche pas
Dans un compact si on suppose que la limite est finie alors c'est une valeur d'adhérence d'une sous-suite par la continuité de f donc elle est atteinte. Là je suppose justement qu'on n'est pas dans ce cas.

Soit f continue sur un compact on suppose qu'elle n'a pas de maximum donc il existe une sous suite X(n) dans F compact telle que f(X(n)) tend vers l'infini

Même en raisonnant sur R le "donc" devrait être justifié, puisqu'il existe des fonctions continues, sans max, ne tendant pas vers +informations. Donc il manque forcément un argument
Et vu qu'on n'est pas particulièrement censés se limiter à R, quand tu écris f(Xn) tend vers infini ca ne veut pas dire grand chose non plus.

Le 27 novembre 2021 à 11:28:24 :
Justement elle ne sont pas continues sur UN COMPACT. lis ce que je viens d'écrire. Sur un compact un max dont tu parles (borné) est tout le temps atteint.
Si c'est au sens de la métrique d() définie sur f et ça marche pour toute métrique.

Bha j'ai lu et je suis d'accord mais du coup c'était bien incomplet dans ta preuve de départ