Sin(sqrt(n)) est équivalent à quoi quand n tend vers l'infini?

Le 27 octobre 2021 à 09:19:33 :
À rien, ça oscille

Je veux déterminer si la série :

(sin(sqrt(n)))/(n*sqrt(n)) est convergente.

Le 27 octobre 2021 à 09:18:36 :

Je sais calculer quand n tend vers 0 mais pour l'infini.

Utilise un petit o de série harmonique ou de riemann

Le 27 octobre 2021 à 09:26:20 :
le numérateur sera toujours compris entre -1 et 1 et le dénominateur tend vers l'infini donc ta suite tend vers 0

Donc ma série peut être convergente?

Le 27 octobre 2021 à 09:28:30 :

Le 27 octobre 2021 à 09:26:20 :
le numérateur sera toujours compris entre -1 et 1 et le dénominateur tend vers l'infini donc ta suite tend vers 0

Donc ma série peut être convergente?

oui elle est convergente vers 0
comme l'a dit le khey du dessus ta serie est encadrée par -1/n*sqrt(n) et 1/n*sqrt(n) qui convergent toutes les deux vers 0

Le 27 octobre 2021 à 09:20:40 :

Le 27 octobre 2021 à 09:19:33 :
À rien, ça oscille

Je veux déterminer si la série :

(sin(sqrt(n)))/(n*sqrt(n)) est convergente.

Pas évident a priori, essaie de faire une transfo d'abel (tu derives sin(sqrt(n)), ca va sortir quelque chose controlé par 1/sqrt(n)
Et tu "integees" 1/nsqrt(n) qui va donner qqch de convergent.
My bad en fait ca sert a rien.

Le 27 octobre 2021 à 09:20:40 :

Le 27 octobre 2021 à 09:19:33 :
À rien, ça oscille

Je veux déterminer si la série :

(sin(sqrt(n)))/(n*sqrt(n)) est convergente.

transformée d'abels + passe en complexes

Bon je pense que ca converge pas, la raison est la suivante :
Tu choisis une tranche n<m telle que sin(sqrt(k)) est > 1-epsilon pour tout k dans [n, m ] (on peut prendre des tranches de la forme [ ( 2N +1/2-delta)^2 pi^2 , (2N+1/2+delta)^ pi^2] ca va etre un truc de taille une constante * N.
Du coup quand tu regarde la somme partielle de cette tranche c'est minoré par grosso modo (1-epsilon)* N* 1/sqrt((2N+1/2)^2) ~= 1

Du coup la serie peut pas converger (car pas de cauchy par exemple)

Y a aucune galère pour ton truc là. |sin(x)| est borné par 1, t'obtiens un truc inférieur à 1/n^3/2, convergence absolue donc convergence de la série

Utilise pas la justification 1/sqrt(n) ->0, ce n'est pas l'argument attendu. 1/n aussi converge vers 0 mais pourtant la série des 1/n diverge. Ici l'argument c'est série de riemann avec un exposant > 1.