Salut, Si E est un sev et si F et G sont deux sev de E qui sont supplémentaires Supposons qu'on ait x = a*g1 + b*f1 avec a et b des scalaires non nuls, g1 et f1 des vecteurs respectivement dans la base de G et B. x peut il alors possiblement appartenir à F ou à G ? Pour moi la réponse est non mais je saurais pas le justifier
En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, deux sous-espaces vectoriels d'un même espace vectoriel sont supplémentaires dans cet espace si tout vecteur de l'espace se décompose de façon unique en une somme de vecteurs de chacun des deux sous-espaces.
La décomposition est unique. Dans si x est dans F ou dans G, alors la seule décomposition est forcément x=x+0. Et par contraposée, si la décomposition n'est pas x+0, alors x n'est ni dans G ni dans F.