Question de maths polynôme

Y aurait il un Khey charitable et minimum compétent pour répondre cette question que je me suis posé mais dont je suis incapable d y réfléchir + avec cette canicule.

Si un polynôme a coef réels posséde m coeff nuls, on a une majoration du nbr de racines réelles en fonction de m ?

Le 14 août 2021 à 17:42:58 :
En comptant les multiplicités ?

Non . Juste compter le nbr sans les multiplicités

Le 14 août 2021 à 17:48:30 :
Si je défini P un polynome de R[X], et que précise que le coefficient devant X² est nul, ça ne te donne pas d'information sur le degré, donc sur les racines.

Non mais pour un degré n fixé bien sur. Par ex pour un pol de degré 5. Si y a que 2 coeff non nuls( donc 1 hors coef dominant), il semble y avoir au max que 3 racines réelles au max en testant sur desmos.com rapidement

Le 14 août 2021 à 17:52:01 :

Le 14 août 2021 à 17:48:30 :
Si je défini P un polynome de R[X], et que précise que le coefficient devant X² est nul, ça ne te donne pas d'information sur le degré, donc sur les racines.

Non mais pour un degré n fixé bien sur. Par ex pour un pol de degré 5. Si y a que 2 coeff non nuls, il semble y avoir que 3 racines réelles en testant sur desmos.com rapidement

Ah, il fallait préciser qu'on avait une information sur le degré

Le 14 août 2021 à 17:53:27 :

Le 14 août 2021 à 17:52:01 :

Le 14 août 2021 à 17:48:30 :
Si je défini P un polynome de R[X], et que précise que le coefficient devant X² est nul, ça ne te donne pas d'information sur le degré, donc sur les racines.

Non mais pour un degré n fixé bien sur. Par ex pour un pol de degré 5. Si y a que 2 coeff non nuls, il semble y avoir que 3 racines réelles en testant sur desmos.com rapidement

Ah, il fallait préciser qu'on avait une information sur le degré

C est vrai mb

Le 14 août 2021 à 16:11:58 :
Y aurait il un Khey charitable et minimum compétent pour répondre cette question que je me suis posé mais dont je suis incapable d y réfléchir + avec cette canicule.

Si un polynôme a coef réels posséde m coeff nuls, on a une majoration du nbr de racines réelles en fonction de m ?

Ça va a priori dépendre de n aussi, n étant le degré.
Et du coup bah oui y a un moins une formule : le nombre de racines est inférieur à n
Pas sûr qu'on puisse faire mieux

Le 14 août 2021 à 17:56:38 :

Le 14 août 2021 à 16:11:58 :
Y aurait il un Khey charitable et minimum compétent pour répondre cette question que je me suis posé mais dont je suis incapable d y réfléchir + avec cette canicule.

Si un polynôme a coef réels posséde m coeff nuls, on a une majoration du nbr de racines réelles en fonction de m ?

Ça va forcément dépendre de n aussi, n étant le degré.
Et du coup bah oui y a un moins une formule : le nombre de racines est inférieur à n
Pas sûr qu'on puisse faire mieux

Non mais on peut faire mieux j en suis sur. Un resultat similaire connu est que si P de degré n a racines distinctes réelles .
Alors il peut pas y avoir 2 coeff consecutifs nuls donc m<=n/2 pour n pair par ex. Donc faire dans "l autre sens" ne me semble pas incongru

Oui ca va "dependre" de n forcement puisque m ne depasse pas n

Le 14 août 2021 à 17:56:38 :

Le 14 août 2021 à 16:11:58 :
Y aurait il un Khey charitable et minimum compétent pour répondre cette question que je me suis posé mais dont je suis incapable d y réfléchir + avec cette canicule.

Si un polynôme a coef réels posséde m coeff nuls, on a une majoration du nbr de racines réelles en fonction de m ?

Ça va a priori dépendre de n aussi, n étant le degré.
Et du coup bah oui y a un moins une formule : le nombre de racines est inférieur à n
Pas sûr qu'on puisse faire mieux

Non mais on peut faire mieux j en suis sur. Un resultat similaire connu est que si P de degré n et posséde n racines distinctes réelles .
Alors il peut pas y avoir 2 coeff consécutifs nuls donc m<=n/2 pour n pair par ex. Donc faire dans "l autre sens" ne me semble pas incongru.

Oui ca va "dependre" de n forcement puisque m ne depasse pas n.

Le 14 août 2021 à 19:14:34 :
Tu écris ton polynome comme produit: P[X]= Prod{(x-a(i))^( b(i) ) } et tu as ta réponse trivial

On pourrai avoir plus de détails ?
(je suis sérieux, ça m'intéresse)

Le 14 août 2021 à 19:20:44 :

Le 14 août 2021 à 19:14:34 :
Tu écris ton polynome comme produit: P[X]= Prod{(x-a(i))^( b(i) ) } et tu as ta réponse trivial

On pourrai avoir plus de détails ?
(je suis sérieux, ça m'intéresse)

Tout les polynômes peuvent s'écrire comme produit de (inconnue - la racine), le tout à la puissance de la racine:

Par exemple: x^3 + 11x^2 + 28x + 12 = (3+x)(4+8x+x^2) = (3+x)(2+x)^2

Là on est dans R (avec des nombres réels) donc tu pourras pas toujours factoriser alors que dans C (avec des nombres complexes) ont peut toujours transformer un polynôme en produit de racine par exemple: x^2+1 = (x+i)(x-i)

Mais ici l'auteur à dis que toute les racines étaient réelles mais bref ca change pas grand chose.

Le 14 août 2021 à 19:32:01 :

Le 14 août 2021 à 19:20:44 :

Le 14 août 2021 à 19:14:34 :
Tu écris ton polynome comme produit: P[X]= Prod{(x-a(i))^( b(i) ) } et tu as ta réponse trivial

On pourrai avoir plus de détails ?
(je suis sérieux, ça m'intéresse)

Tout les polynômes peuvent s'écrire comme produit de (inconnue - la racine), le tout à la puissance de la racine:

Par exemple: x^3 + 11x^2 + 28x + 12 = (3+x)(4+8x+x^2) = (3+x)(2+x)^2

Là on est dans R (avec des nombres réels) donc tu pourras pas toujours factoriser alors que dans C (avec des nombres complexes) ont peut toujours transformer un polynôme en produit de racine par exemple: x^2+1 = (x+i)(x-i)

Mais ici l'auteur à dis que toute les racines étaient réelles mais bref ca change pas grand chose.

J ai pas dit que toutes les racines etaient reelles(juste les coef), c est juste dans mon exemple qu elles le sont toutes. Pas dans la question du topic. Donc je vois pas en quoi factoriser par les racines aide.

Je pense pas que l algebre aide vu qu il y a des racines complexes. Je pense qu on résout ca avec de l analyse reelle comme on le fait pour mon exemple

Le 14 août 2021 à 19:38:58 :

Le 14 août 2021 à 19:32:01 :

Le 14 août 2021 à 19:20:44 :

Le 14 août 2021 à 19:14:34 :
Tu écris ton polynome comme produit: P[X]= Prod{(x-a(i))^( b(i) ) } et tu as ta réponse trivial

On pourrai avoir plus de détails ?
(je suis sérieux, ça m'intéresse)

Tout les polynômes peuvent s'écrire comme produit de (inconnue - la racine), le tout à la puissance de la racine:

Par exemple: x^3 + 11x^2 + 28x + 12 = (3+x)(4+8x+x^2) = (3+x)(2+x)^2

Là on est dans R (avec des nombres réels) donc tu pourras pas toujours factoriser alors que dans C (avec des nombres complexes) ont peut toujours transformer un polynôme en produit de racine par exemple: x^2+1 = (x+i)(x-i)

Mais ici l'auteur à dis que toute les racines étaient réelles mais bref ca change pas grand chose.

J ai pas dit que toutes les racines etaient reelles(juste les coef), c est juste dans mon exemple qu elles le sont toutes. Pas dans la question du topic. Donc je vois pas en quoi factoriser par les racines aide.

Je pense pas que l algebre aide vu qu il y a des racines complexes. Je pense qu on résout ca avec de l analyse reelle comme on le fait pour mon exemple

Ah mb j'ai pas compris ta question

Le 14 août 2021 à 19:32:01 :

Le 14 août 2021 à 19:20:44 :

Le 14 août 2021 à 19:14:34 :
Tu écris ton polynome comme produit: P[X]= Prod{(x-a(i))^( b(i) ) } et tu as ta réponse trivial

On pourrai avoir plus de détails ?
(je suis sérieux, ça m'intéresse)

Tout les polynômes peuvent s'écrire comme produit de (inconnue - la racine), le tout à la puissance de la racine:

Par exemple: x^3 + 11x^2 + 28x + 12 = (3+x)(4+8x+x^2) = (3+x)(2+x)^2

Là on est dans R (avec des nombres réels) donc tu pourras pas toujours factoriser alors que dans C (avec des nombres complexes) ont peut toujours transformer un polynôme en produit de racine par exemple: x^2+1 = (x+i)(x-i)

Mais ici l'auteur à dis que toute les racines étaient réelles mais bref ca change pas grand chose.

Merci mon khey même si ça je le savais déjà, peut être ai-je moi aussi mal compris la question de l'op.