H(n) + 1 = 2^n ?

Quelqu'un peut me faire la démonstration de H(n) + 1 = 2^n, avec H(0) = 0 s'il-vous-plaît.

J'ai compris pourquoi H(n) + 1 = 2(H(n-1) + 1) mais j'avoue que je suis perdu pour H(n) + 1 = 2^n.

Le 18 juin 2021 à 07:08:08 :
Récurrence immédiate

Le 18 juin 2021 à 07:08:26 :
Récurrence ?

Je suis en première, je ne sais pas faire de démonstration par récurrence.

La suite (H(n) + 1) est une suite géométrique, je précise.

Aussi, une bonne habitude à prendre quand tu poses une question de maths c'est de préciser ta classe et de donner l'énoncé complet. Sinon, t'as au moins une chance sur deux qu'on ne puisse pas t'aider parce qu'il nous manque des éléments.

Le 18 juin 2021 à 07:12:14 Dagnyr a écrit :
Dans ce cas tu dis que c'est une suite géométrique et tu appliques la formule pour le terme général.

Avec H(0) = 0 et n = 3, on a :
H(n) = H(0)q^n = 0*2³ = 0

Le 18 juin 2021 à 07:14:06 :

Le 18 juin 2021 à 07:12:14 Dagnyr a écrit :
Dans ce cas tu dis que c'est une suite géométrique et tu appliques la formule pour le terme général.

Avec H(0) = 0 et n = 3, on a :
H(n) = H(0)q^n = 0*2³ = 0

Tu vois bien que c'est pas H(n) la suite géométrique

Le 18 juin 2021 à 07:19:15 :

Le 18 juin 2021 à 07:14:06 :

Le 18 juin 2021 à 07:12:14 Dagnyr a écrit :
Dans ce cas tu dis que c'est une suite géométrique et tu appliques la formule pour le terme général.

Avec H(0) = 0 et n = 3, on a :
H(n) = H(0)q^n = 0*2³ = 0

Tu vois bien que c'est pas H(n) la suite géométrique

H(n) = 2×H(n-1) + 1
H(n+1) = 2×H(n) + 1
V(n) = H(n) + 1

V(0) = 0 + 1 = 1

V(n) est géométrique de raison r=2.
Donc V(n) = aq^n = 1*2^n

Je te remercie.