Une manière de faire : soit (v1,...,vn) des coeffs. On regarde la relation somme des v_i * abs(x-ai) =0. Je suppose qu'on ordonne a1 < ... < an (on peut toujours s'y ramener).
On remarque que pour chaque i, la fonction abs (x-ai) est dérivable par morceaux de dérivée -1 (avant ai) puis 1 [avec des dérivées à gauche et à droite en ai mais on ne va pas utiliser ça].
Je regarde donc avant A1 et je dérive la relation sur les vi.
J'obtiens somme des vi =0.
Ensuite je regarde entre a1 et a2. Sauf erreur j'obtiens v1 - somme vi (pour i différent de 1) =0.
À partir de là tu dois pouvoir conclure je pense.