[MATHS] Exercice sur les ensembles ; je comprends pas le sens réciproque

Le sens direct est clair, j'ai aucun problème avec ça.

Par contre je bloque sur la réciproque (deuxième screen).

De ce que je comprends, on montre que si X est fini, alors (ii) n'est pas vérifié.
Mais il reste à montrer que la condition est vérifiée pour un ensemble infini, non ?

Et si c'est le cas, je comprends quand même pas pourquoi ça serait le cas.
En posant une fonction naturelle f(n) = n+1, je trouve que la condition (ii) n'est jamais vérifiée...