[Maths] Aide : problème de topologie

Salut les kheys,
J’ai un exo court de topologie à faire et j’ai du mal à démarrer, si jamais certains ont des idées/ pistes de réflexions je suis vraiment preneur
L’énoncé :

Ce que j’ai déjà fait : passer par le complémentaire : A dans Mn(R) tq rg(A) > p pour chercher à montrer que c’est un ouvert.
Je sais aussi que si rg(A) >= p+1 on peut extraire une matrice inversible d’ordre >= p+1 de A...
Mais je vois pas comment lier ces informations pour faire la démo ... merci d’avance à vous les clefs matheux!

Le 26 avril 2021 à 17:09:17 :
c'est quel niveau ça ?

En théorie c’est 2e année de prépa...

Le 26 avril 2021 à 17:10:40 :
C'est l'énoncé en entier ?

Oui c’est l’énoncé en entier...

Le 26 avril 2021 à 17:11:20 :

Le 26 avril 2021 à 17:10:40 :
C'est l'énoncé en entier ?

Oui c’est l’énoncé en entier...

Et il ne définit pas ce qu'est Mn (R) ?

Le 26 avril 2021 à 17:12:53 :

Le 26 avril 2021 à 17:11:20 :

Le 26 avril 2021 à 17:10:40 :
C'est l'énoncé en entier ?

Oui c’est l’énoncé en entier...

Et il ne définit pas ce qu'est Mn (R) ?

Ensemble des matrices réelles carrés de taille n normalement

Le 26 avril 2021 à 17:18:56 :
Ça va marcher parce que le déterminant de ta matrice extraite est est une fonction continue des coefficients

Ok, merci de ta réponse! En fait avec ça, je dis que l’extrait une matrice et que c’est une fermé parce que la fonction det(B) est continue ? En fait pour montrer que c’est un ouvert je me demande s’il faut passer par un retour à la définition ...

Le 26 avril 2021 à 17:26:07 :
Tu supposes que ta matrice M a un rang > p, donc t'as une matrice extraite inversible de dim p+1.
Tu définies f une fonction sur Mn(R) qui associe à M le déterminant de la matrice extraite en question.
Alors f^(-1)(R*) est un ouvert de Mn(R), contient M et edt inclus dans l'ensemble des matrices de rang > p.
Donc ça prouve que c'est un ouvert.

Ok, merci beaucoup de ta réponse! Je vais essayer de rédiger ça