[MATH][PREPA] Le forum choisit ma colle de math

Salut les kheys,

Je donne des colles de math dans une prépa, je dois donc trouver des exercices à donner aux jeunes taupins dont j'ai la charge
Plutôt que d'aller bêtement recopier des exos d'un bouquin ou d'un site internet je me suis dit que ça serait plus sympas si je faisais participer le forum, je sais qu'il y a une population de taupins/matheux assez importante que ça pourrait intéresser et ça me permettra peut-être de découvrir des exercices sur lesquels je ne serais pas tombé autrement.

J'en appelle donc à vous pour des idées d'exercices intéressants, pas trop durs (c'est pas forcément des flèches ) et pas trop classiques. Je colle en MPSI (1ère année donc) et le programme de colle de cette semaine porte sur :
-Polynômes d'endomorphismes.
-Projecteurs.
-Suites récurrentes d'ordre 2 à coefficients constants.

Si vous avez des idées d'exercice sur ce thème lancez vous

p et q deux projecteurs de même image

soit t appartenant à [0,1], montrer que tp + (1-t)q est un projecteur

Le 25 mars 2021 à 10:38:07 ImenEs a écrit :
p et q deux projecteurs de même image

soit t appartenant à [0,1], montrer que tp + (1-t)q est un projecteur

C'est trivial ça wtf

Le 25 mars 2021 à 10:38:07 ImenEs a écrit :
p et q deux projecteurs de même image

soit t appartenant à [0,1], montrer que tp + (1-t)q est un projecteur

Je vais regarder

Le 25 mars 2021 à 10:42:21 KheyKholleur a écrit :

Le 25 mars 2021 à 10:38:07 ImenEs a écrit :
p et q deux projecteurs de même image

soit t appartenant à [0,1], montrer que tp + (1-t)q est un projecteur

Je vais regarder

C'est trop facile, c'est juste une combinaison convexe bordel

Où est le respect du khollé là-dedans?

Le 25 mars 2021 à 10:43:31 LnDeTroie a écrit :

Le 25 mars 2021 à 10:42:21 KheyKholleur a écrit :

Le 25 mars 2021 à 10:38:07 ImenEs a écrit :
p et q deux projecteurs de même image

soit t appartenant à [0,1], montrer que tp + (1-t)q est un projecteur

Je vais regarder

C'est trop facile, c'est juste une combinaison convexe bordel

Où est le respect du khollé là-dedans?

Comme je l'ai dit c'est pas des flèches...

Depuis quand y'a des polynomes d'endomorphismes en 1A

Sinon tu peux faire des exos sur l'etude de famille de matrices, la matrice J avec que des 1, les matrices circulantes, meme si c'est assez facile en vrai

Le 25 mars 2021 à 10:45:30 mercemacronENT a écrit :
Depuis quand y'a des polynomes d'endomorphismes en 1A

Sinon tu peux faire des exos sur l'etude de famille de matrices, la matrice J avec que des 1, les matrices circulantes, meme si c'est assez facile en vrai

Les profs en prépa ne respectent pas souvent le programme tu sais.
Les polynômes d'endomorphisme (au moins ceux de degré 2) sont bien adaptés à l'étude des suites récurrentes d'ordre 2 donc pourquoi pas...

Le 25 mars 2021 à 10:38:07 ImenEs a écrit :
p et q deux projecteurs de même image

soit t appartenant à [0,1], montrer que tp + (1-t)q est un projecteur

Bon y a sans doute moyen de broder pour le faire tenir une heure :
-étudier le cas t en dehors de [0;1]
-trouver un contre exemple dans le cas ou les images ne sont pas les mêmes

Mais ça fait quand même un peu court

Soit f une fonction de R+ dans R+ verifiant
fof(x) = 6x - f(x)

Montrer que f(x)=2x pour tout x (ou alors tu peux demander trouver f)

Le 25 mars 2021 à 11:28:03 PrepaMaths a écrit :
Soit f une fonction de R+ dans R+ verifiant
fof(x) = 6x - f(x)

Montrer que f(x)=2x pour tout x (ou alors tu peux demander trouver f)

C'est joli, je l'ajoute à ma feuille de colle celui là, merci
Je te cache pas qu'au début j'ai cru que t'avais donné un exo sans aucun rapport avec le programme de colle

Le 25 mars 2021 à 13:27:53 TheLelouch4 a écrit :
Polynômes d'endomorphismes en sup ?

Ils connaissent la composition d'endomorphismes et les combinaisons linéaires d'endomorphismes. Les polynômes d'endomorphisme c'est rien de plus que ça. Dans mon deuxième message je donne un exemple d'exercice qui peut être attendu sur les polynômes d'endomorphismes, c'est des trucs basiques, rien sur C.H., les polynômes minimaux ou la réduction des endomorphismes.

Bon faut que j'arrête de poster mes topics en plein milieu de journée en en semaine j'ai l'impression, le forum est probablement plus rempli de desco et de branleur au taff que de taupins déters

Pour ceux que ça intéresse les exercices seront :
-l'exo que j'ai mis en deuxième poste
-l'exo de prepamath sur l'équation fonctionnelle fof = 6Id-f
-Un calcul de déterminant de matrice tridiagonale (c'est pas ouf je sais...)

Et je garde les histoires de combinaison convexes de projecteurs sous le coude pour faire un exercice bonus si l'un des étudiants a fini avant l'heure, ce qui n'arrive quasiment jamais.

Le 25 mars 2021 à 15:04:39 KupocV8 a écrit :
Putain cet ennui

Colleur c'est bien payé mais c'est pas passionnant en effet...

Le 25 mars 2021 à 14:54:54 Tanqueray a écrit :

À priori c'est exactement ce qu'ils ont vu dans leur cours, donc malheureusement ça ne va pas pouvoir passer en exercice, mais merci quand même