[HELP] Besoin d'un GENIE EN MATHS
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J'ai une inégalité : b(1-b) > a(1-a) avec a et b et des réels inférieurs à 1 et positifs.
Et je dois montrer que a < b. Quelqu'un a une idée ?
Le 26 mars 2021 à 15:25:52 Conforaman a écrit :
Ya jamais eu de génie ici tu sais
Merci du up en dépit de
b-b²>1-a²
b<1 et a <1 donc a²<a et b²<b donc b>a
Le 26 mars 2021 à 15:30:23 ALDNOAH a écrit :
b(1-b) > a(1-a)
b-b²>1-a²
b et a <1 donc a²<a et b²<b donc b>a
T'as oublié un facteur a
Le 26 mars 2021 à 15:31:17 [BAN]NeoEsclave a écrit :
Le 26 mars 2021 à 15:30:23 ALDNOAH a écrit :
b(1-b) > a(1-a)
b-b²>1-a²
b et a <1 donc a²<a et b²<b donc b>aT'as oublié un facteur a
Oui bah ça fait b-b²>a-a²
Or a²<a et b²<b
donc b-b²>0
a-a²>0
donc b>a
Le 26 mars 2021 à 15:32:24 ALDNOAH a écrit :
Le 26 mars 2021 à 15:31:17 [BAN]NeoEsclave a écrit :
Le 26 mars 2021 à 15:30:23 ALDNOAH a écrit :
b(1-b) > a(1-a)
b-b²>1-a²
b et a <1 donc a²<a et b²<b donc b>aT'as oublié un facteur a
Oui bah ça fait b-b²>a-a²
Or a²<a et b²<b
donc b-b²>0
a-a²>0
donc b>a
Pas compris
(1-b)b/a>(1-a)>0 (car a plus petit que 1)
(1-b)b/a>0
b/a>1/(1-b)>1 (car b plus petit que 1 donc 1-b plus petit que 1)
b/a>1
b>a
Le 26 mars 2021 à 15:33:44 [BAN]NeoEsclave a écrit :
Le 26 mars 2021 à 15:32:24 ALDNOAH a écrit :
Le 26 mars 2021 à 15:31:17 [BAN]NeoEsclave a écrit :
Le 26 mars 2021 à 15:30:23 ALDNOAH a écrit :
b(1-b) > a(1-a)
b-b²>1-a²
b et a <1 donc a²<a et b²<b donc b>aT'as oublié un facteur a
Oui bah ça fait b-b²>a-a²
Or a²<a et b²<b
donc b-b²>0
a-a²>0
donc b>aPas compris
je peux rien pour toi
Merci les clés
Le 26 mars 2021 à 15:41:15 [BAN]NeoEsclave a écrit :
Bon j'ai trouvé en remarquant que la fonction qui à x associe x(1-x) est croissante sur [0,1/2] qui était en fait l'intervalle qui m'intéressait
Merci les clés
Par ta faute j’étais en train de me casser la tête en remarquant que la fonction n’était pas strictement monotone sur ]0,1]
Le 26 mars 2021 à 15:23:41 [BAN]NeoEsclave a écrit :
J'ai une inégalité : b(1-b) > a(1-a) avec a et b et des réels inférieurs à 1 et positifs.Et je dois montrer que a < b. Quelqu'un a une idée ?
Sur l'intervalle [0 ; 1] c'est faux
Exemple : b = 0,6 et a = 0,7
b(1-b) = 0,24 et a(1-a) = 0,21
Donc on a bien b(1-b) > a(1-b)
Pourtant b < a, ce qui est le contraire de ce que tu voulais montrer (tu voulais a < b)
Par contre si a < 1/2 ça fonctionne (je peux détailler si besoin)
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Données du topic
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- [BAN]NeoEsclave
- Date de création
- 26 mars 2021 à 15:23:41
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