Q1: là marcheur revient à l’origine une infinité de fois
Q2 : S(n) est de la parité de n donc c’est impossible d’avoir S(2n-1)=0
Après si S(2n)=0 ça veut dire qu’il y a exactement n X(k) qui valent 1 et n qui valent -1 (tu as fais autant de pas vers la droite que vers la gauche) donc la probabilité c’est (n parmi 2n)*p^n*(1-p)^n puis tu utilises la majoration de l’énoncé
Q3: La série de terme général P(An) converge puisque p différent de 1/2 (série géométrique) donc le théorème de Borel-Cantelli permet de conclure