Les additions ,soustractions ,multiplications ,divisions....

Le 13 mars 2021 à 14:41:40 Heljo a écrit :
C'est juste du développement.
Par exemple tu t'en rends pas compte mais quand tu poses 53 * 24 tu fais (50 + 3)(20 + 4)

Je sais que c'est une manière de faire ,cependant quand on écrit à la ligne tous les calculs de la manière de poser une multiplication ,on tombe sur des résultats qui n'ont rien de développement .

Le 13 mars 2021 à 14:41:40 Heljo a écrit :
C'est juste du développement.
Par exemple tu t'en rends pas compte mais quand tu poses 53 * 24 tu fais (50 + 3)(20 + 4)

(5*10+3)(2*10+4)

Ça vient de la théorie des corps et y'a tout un tas de démonstrations

C'est pas parce que tu les connais pas que ça existe pas

Le 13 mars 2021 à 14:44:11 ElSalvadorDali a écrit :

Le 13 mars 2021 à 14:41:40 Heljo a écrit :
C'est juste du développement.
Par exemple tu t'en rends pas compte mais quand tu poses 53 * 24 tu fais (50 + 3)(20 + 4)

(5*10+3)(2*10+4)

Avec cette manière de faire on peut retrouver a manière dont on pose la multiplication ,division ,soustraction addition ?

La démonstration de quoi ? Que (par exemple) si je calcule moi même la multiplication 37*22 en la posant je vais bien trouver 814 ?

C'est le genre de questions tellement basique qu'il faudrait un peu que tu précises ce qu'on s'autorise à admettre ou non.

En soi, quand on pose 37* 22 on commence juste par calculer 7*22, puis à la deuxième ligne on écrit directement un 0 et on écrit ensuite le résultat de 3*22, ce qui revient à avoir multiplié par 10 notre calcul " 3*22 ".
Ensuite on additionne ces deux nombres.
Donc on calcule 7*22+10*3*22 ce qui donne 7*22+30*22 et on peut factoriser par 22 pour obtenir (7+30)*22=37*22.

Bon mais du coup si j'essaie de faire la démonstration générale en me basant sur ce modèle je vais devoir utiliser la règle de factorisation, alors jsp si tu la considères admise ou pas.

De toutes façons ça c'est le délire théorique, dans la pratique les démonstrations vraiment rigoureuses ont du arriver bien après qu'on commence à faire ce genre de calculs

Le 13 mars 2021 à 14:48:43 NathaelJVC a écrit :
Je veux dire que la distributivité c'est bien beau ,mais ca n'explique pas tout .Pourquoi en mutliplication on pose multiplie par 10 la seconde ligne additioné ,pourquoi en soustraction quand on a des chiffres négatifs on met des retenues sur le chiffre d'à côté etc...

Parce que tu écris tes chiffres en base 10

"Pourquoi en mutliplication on pose multiplie par 10 la seconde ligne"

Parce qu'on préfère manipuler des chiffres entre 0 et 9 plutôt que des nombres entre 10 et 19, c'est plus pratique.
Quand tu touches à la seconde ligne tu rentres dans le domaine des dizaines donc tu peux mettre 10 en facteur dans ton calcul en réalité, quand tu poses ta multiplication ça se traduit par une multiplication par 10.

Le 13 mars 2021 à 14:47:21 unpseudolambda a écrit :
La démonstration de quoi ? Que (par exemple) si je calcule moi même la multiplication 37*22 en la posant je vais bien trouver 814 ?

C'est le genre de questions tellement basique qu'il faudrait un peu que tu précises ce qu'on s'autorise à admettre ou non.

En soi, quand on pose 37* 22 on commence juste par calculer 7*22, puis à la deuxième ligne on écrit directement un 0 et on écrit ensuite le résultat de 3*22, ce qui revient à avoir multiplié par 10 notre calcul " 3*22 ".
Ensuite on additionne ces deux nombres.
Donc on calcule 7*22+10*3*22 ce qui donne 7*22+30*22 et on peut factoriser par 22 pour obtenir (7+30)*22=37*22.

Bon mais du coup si j'essaie de faire la démonstration générale en me basant sur ce modèle je vais devoir utiliser la règle de factorisation, alors jsp si tu la considères admise ou pas.

De toutes façons ça c'est le délire théorique, dans la pratique les démonstrations vraiment rigoureuses ont du arriver bien après qu'on commence à faire ce genre de calculs

Évidemment que je considère la factorisation comme admise ,c'est juste le chemin inverse de la distributivité .Mais s'il existe des démonstrations ,même théoriques ,ou les trouver ?

Et dans ce que tu as montrer ,c'est vrai que c'est une manière intereressante mais on peut faire de même avec les autres manières qu'on apprend en primaire ?

Le 13 mars 2021 à 14:51:17 Heljo a écrit :
"Pourquoi en mutliplication on pose multiplie par 10 la seconde ligne"

Parce qu'on préfère manipuler des chiffres entre 0 et 9 plutôt que des nombres entre 10 et 19, c'est plus pratique.
Quand tu touches à la seconde ligne tu rentres dans le domaine des dizaines donc tu peux mettre 10 en facteur dans ton calcul en réalité, quand tu poses ta multiplication ça se traduit par une multiplication par 10.

Je vois ,les démonstrations ne sont donc pas d'un niveau colossal ,c'est assez intuitif .Après ,ca me semble quand même poussé comme manière de faire ,je n'arrive pas à retrouver la démonstration de tous ces trucs sur le net

Le 13 mars 2021 à 14:52:00 J_Son-Forget a écrit :
Je trouve tes questions peu pertinentes, c'est juste l'aspect visuel des operations qui decoulent juste des propriétés élémentaires des opérations

C'est très interessant de connaitre les démonstrations de techniques .Par exemple ,y'a pas longtemps j'ai compris pourquoi en additionnant les chiffres d'un nombre on peut savoir s'il est multiple de 3 .Vraiment très interessant .

Le 13 mars 2021 à 14:55:27 NathaelJVC a écrit :

Le 13 mars 2021 à 14:51:17 Heljo a écrit :
"Pourquoi en mutliplication on pose multiplie par 10 la seconde ligne"

Parce qu'on préfère manipuler des chiffres entre 0 et 9 plutôt que des nombres entre 10 et 19, c'est plus pratique.
Quand tu touches à la seconde ligne tu rentres dans le domaine des dizaines donc tu peux mettre 10 en facteur dans ton calcul en réalité, quand tu poses ta multiplication ça se traduit par une multiplication par 10.

Je vois ,les démonstrations ne sont donc pas d'un niveau colossal ,c'est assez intuitif .Après ,ca me semble quand même poussé comme manière de faire ,je n'arrive pas à retrouver la démonstration de tous ces trucs sur le net

C'est juste une histoire de décomposition en base 10 et de distributivité

Tout nombre s'ecrit a + b*10 + c *100 + ....

Avec a,b,c,d,... des nombres entre 0 et 9

Après tu décides de faire les opérations sur chaque a,b,c,d,... séparément puisque par exemple

M*(a+b*10+...) = M*a + M*b*10 + ...

Le 13 mars 2021 à 14:58:32 J_Son-Forget a écrit :

Le 13 mars 2021 à 14:55:27 NathaelJVC a écrit :

Le 13 mars 2021 à 14:51:17 Heljo a écrit :
"Pourquoi en mutliplication on pose multiplie par 10 la seconde ligne"

Parce qu'on préfère manipuler des chiffres entre 0 et 9 plutôt que des nombres entre 10 et 19, c'est plus pratique.
Quand tu touches à la seconde ligne tu rentres dans le domaine des dizaines donc tu peux mettre 10 en facteur dans ton calcul en réalité, quand tu poses ta multiplication ça se traduit par une multiplication par 10.

Je vois ,les démonstrations ne sont donc pas d'un niveau colossal ,c'est assez intuitif .Après ,ca me semble quand même poussé comme manière de faire ,je n'arrive pas à retrouver la démonstration de tous ces trucs sur le net

C'est juste une histoire de décomposition en base 10 et de distributivité

Tout nombre s'ecrit a + b*10 + c *100 + ....

Avec a,b,c,d,... des nombres entre 0 et 9

Après tu décides de faire les opérations sur chaque a,b,c,d,... séparément puisque par exemple

M*(a+b*10+...) = M*a + M*b*10 + ...

La numération de position que l'on utilise n'explique pas tout ,ce que tu m'expliques c'est juste des évidences mais avec ca ,comment retrouver une démonstration des multiplications posées ?Et on peut dire de même pour la division ,addition et soustraction .

Le 13 mars 2021 à 15:00:48 NathaelJVC a écrit :

Le 13 mars 2021 à 14:58:32 J_Son-Forget a écrit :

Le 13 mars 2021 à 14:55:27 NathaelJVC a écrit :

Le 13 mars 2021 à 14:51:17 Heljo a écrit :
"Pourquoi en mutliplication on pose multiplie par 10 la seconde ligne"

Parce qu'on préfère manipuler des chiffres entre 0 et 9 plutôt que des nombres entre 10 et 19, c'est plus pratique.
Quand tu touches à la seconde ligne tu rentres dans le domaine des dizaines donc tu peux mettre 10 en facteur dans ton calcul en réalité, quand tu poses ta multiplication ça se traduit par une multiplication par 10.

Je vois ,les démonstrations ne sont donc pas d'un niveau colossal ,c'est assez intuitif .Après ,ca me semble quand même poussé comme manière de faire ,je n'arrive pas à retrouver la démonstration de tous ces trucs sur le net

C'est juste une histoire de décomposition en base 10 et de distributivité

Tout nombre s'ecrit a + b*10 + c *100 + ....

Avec a,b,c,d,... des nombres entre 0 et 9

Après tu décides de faire les opérations sur chaque a,b,c,d,... séparément puisque par exemple

M*(a+b*10+...) = M*a + M*b*10 + ...

La numération de position que l'on utilise n'explique pas tout ,ce que tu m'expliques c'est juste des évidences mais avec ca ,comment retrouver une démonstration des multiplications posées ?Et on peut dire de même pour la division ,addition et soustraction .

Moi je crois que c'est le point important pourtant, ça explique totalement la multiplication posée

Tu decomposes 2 nombres, tu distribues en commençant par les unités et tu ajoutes les "retenues" c'est à dire que tu regroupes par puissance de 10