[MATH] Un khey pour me debloquer svp ??

Je bloque pour la question 7B quelqu'un peut m'expliquer tres brievement s'il vous plaît ?

Le 27 février 2021 à 23:53:32 channel0rang3 a écrit :
Aya j’allais répondre jusqu’à ce que je vois que c’est des EV : le cauchemar

Merci quand même de m'avoir up khey

Le 27 février 2021 à 23:55:32 cuckjusqualos a écrit :
C'est évident que c'est un sous-espace vectoriel de l'espace des fonctions continues par morceaux

Oui mais je vois pas comment le retranscrire mathematiquement

Tu prends les fonctions indicatrices de chaque intervalle de la subdivision (1 sur ]xi;xi+1[ et nulle ailleurs), ça forme une base des fonctions en escaliers adaptées à cette subdivision.
Il y en a n.

En faisant ça t'as presque une base, mais il te manque les points xi, donc tu rajoutes les fonctions nulles partout sauf en xi (il y en a n+1 : a,x0,...,xn-1,b).

Ça donne bien une dimension n+n+1 = 2n+1

Le 28 février 2021 à 00:07:09 LeFameuxAmi a écrit :
Tu prends les fonctions indicatrices de chaque intervalle de la subdivision (1 sur ]xi;xi+1[ et nulle ailleurs), ça forme une base des fonctions en escaliers adaptées à cette subdivision.
Il y en a n.

En faisant ça t'as presque une base, mais il te manque les points xi, donc tu rajoutes les fonctions nulles partout sauf en xi (il y en a n+1 : a,x0,...,xn-1,b).

Ça donne bien une dimension n+n+1 = 2n+1

merci beaucoup t'es un khey en or, c'est pas encore clair surement parce que je suis un peu fatigué mais je vais finir par comprendre

En gros ce que je dis, c'est que pour "fabriquer" une fonction en escalier adaptée à ta subdivision, t'as besoin des ingrédients suivants :

- une valeur pour chaque intervalle ouvert de ta subdivision pour former les plateaux. Il t'en faut n puisqu'il y a n intervalles.

- une valeur pour chaque point de ta subdivision puisque ta fonction n'est pas continue en ces points et peut donc prendre n'importe quelle valeur. Il t'en faut n+1 car il y a n+1 points dans la subdivision (en comptant a et b).

Pour obtenir ces ingrédients sous forme de fonctions, il te faut les n fonctions indicatrices des intervalles (1 sur l'intervalle, 0 ailleurs) et les n+1 fonctions indicatrices des points (1 sur le point, 0 ailleurs). En combinant tout ça tu arriveras à fabriquer n'importe quelle fonction en escalier adaptée à la subdivision. C'est donc une base.

Le 28 février 2021 à 00:53:14 Motocultage a écrit :
L'énoncé vient d'où ? La calligraphie fait penser à un sujet d'ENS mais ça m'a pas l'air assez difficile

Certainement pas l'ENS C'est bien trop simple oui, ça ressemble à de la MPSI pas trop dure.

Le 28 février 2021 à 00:53:14 Motocultage a écrit :
L'énoncé vient d'où ? La calligraphie fait penser à un sujet d'ENS mais ça m'a pas l'air assez difficile

C’est juste de la mise en page laTex

Bah il suffit de montrer que c'est stable par somme et multiplication par un scalaire.

tu prends deux fonctions quelconques f1 et f2 qui sont dans ton ensemble et tu montres que f1+a*f2 est dans l'ensemble. C'est ce qu'il y a de plus simple

sachant que la subdivision est la même pour les 2 fonctions suffit de le montrer pour un intervalle [xi,xi+1] de ta subdivision que ça reste nul sauf pour un nombre fini de points et ça devrait suffire