[AHI] Le FOROM en PLS sur un exo de MATHS terminal

Le 17 février 2021 à 00:05:04 Dark_Nath a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:00:45 El_ruifo28 a écrit :

Le 16 février 2021 à 23:59:23 Dark_Nath a écrit :

Le 16 février 2021 à 23:55:39 El_ruifo28 a écrit :

Le 16 février 2021 à 23:54:41 Dark_Nath a écrit :
Je t’aurais bien aidé si je n’avais pas rendu blanc à mon dernier examen

Ayaa t'es à quel niveau ?

En rétho (je suis belge donc c’est la dernière année) après il faut savoir que j’ai doublé 2 fois donc deso l’op, j’ai même pas compris ton énoncé ni les formules

Vous avez aussi un bac en Belgique ? Force à toi khey

Nous nous c’est le cess, y’a pas vraiment de bacs style s ou L, y’a juste enseignement générale/technique ou professionnel

Ayaa donc si c'est pas "spécialisé" le Niveau en maths doit être inférieur à celui de France

Putain d'habitude ya plein de réponses dès la page 1

Le prof a vraiment mis un truc hardcore

Le 17 février 2021 à 00:12:20 Tagomaphyte a écrit :
Le graphique te montre que 0.4 est une majorant de la fonction.
De ce fait, il n'existe pas de solution pour ln(x)/x = 1 (ou 1/2) étant donné que le graphique te montre que ça n'atteint jamais ces valeurs.

Ahh ok merci je comprends un peu mieux

Cette justification graphique est suffisante tu penses ?

Le 17 février 2021 à 00:14:41 El_ruifo28 a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:12:20 Tagomaphyte a écrit :
Le graphique te montre que 0.4 est une majorant de la fonction.
De ce fait, il n'existe pas de solution pour ln(x)/x = 1 (ou 1/2) étant donné que le graphique te montre que ça n'atteint jamais ces valeurs.

Ahh ok merci je comprends un peu mieux

Cette justification graphique est suffisante tu penses ?

C'est dit que c'est donné à titre indicatif donc je pense qu'il faille que tu le démontres.

Prends la fonction ln(x)/x -1 et regarde les variations.
Pareil pour ln(x)/x -1/2

Le 17 février 2021 à 00:15:42 Tagomaphyte a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:14:41 El_ruifo28 a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:12:20 Tagomaphyte a écrit :
Le graphique te montre que 0.4 est une majorant de la fonction.
De ce fait, il n'existe pas de solution pour ln(x)/x = 1 (ou 1/2) étant donné que le graphique te montre que ça n'atteint jamais ces valeurs.

Ahh ok merci je comprends un peu mieux

Cette justification graphique est suffisante tu penses ?

C'est dit que c'est donné à titre indicatif donc je pense qu'il faille que tu le démontres.

Prendre la fonction ln(x)/x -1 et regarde les variations.
Pareil pour ln(x)/x -1/2

Ok je vais faire ça sur papier mais juste pourquoi on étudie pas juste les variations de la fonction ln(x)/x mais celles de ln(x)/x-1 et ln(x)/x-1/2 ?

Le 17 février 2021 à 00:18:39 El_ruifo28 a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:15:42 Tagomaphyte a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:14:41 El_ruifo28 a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:12:20 Tagomaphyte a écrit :
Le graphique te montre que 0.4 est une majorant de la fonction.
De ce fait, il n'existe pas de solution pour ln(x)/x = 1 (ou 1/2) étant donné que le graphique te montre que ça n'atteint jamais ces valeurs.

Ahh ok merci je comprends un peu mieux

Cette justification graphique est suffisante tu penses ?

C'est dit que c'est donné à titre indicatif donc je pense qu'il faille que tu le démontres.

Prendre la fonction ln(x)/x -1 et regarde les variations.
Pareil pour ln(x)/x -1/2

Ok je vais faire ça sur papier mais juste pourquoi on étudie pas juste la fonction ln(x)/x mais ln(x)/x-1 et ln(x)/x-1/2 ?

Oui tu peux faire directement ln(x)/x

Le 17 février 2021 à 00:19:24 Tagomaphyte a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:18:39 El_ruifo28 a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:15:42 Tagomaphyte a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:14:41 El_ruifo28 a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:12:20 Tagomaphyte a écrit :
Le graphique te montre que 0.4 est une majorant de la fonction.
De ce fait, il n'existe pas de solution pour ln(x)/x = 1 (ou 1/2) étant donné que le graphique te montre que ça n'atteint jamais ces valeurs.

Ahh ok merci je comprends un peu mieux

Cette justification graphique est suffisante tu penses ?

C'est dit que c'est donné à titre indicatif donc je pense qu'il faille que tu le démontres.

Prendre la fonction ln(x)/x -1 et regarde les variations.
Pareil pour ln(x)/x -1/2

Ok je vais faire ça sur papier mais juste pourquoi on étudie pas juste la fonction ln(x)/x mais ln(x)/x-1 et ln(x)/x-1/2 ?

Oui tu peux faire directement ln(x)/x

Donc pourquoi tu avais précisé avant avec -1 et-1/2 ?

Le 17 février 2021 à 00:20:37 El_ruifo28 a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:19:24 Tagomaphyte a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:18:39 El_ruifo28 a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:15:42 Tagomaphyte a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:14:41 El_ruifo28 a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:12:20 Tagomaphyte a écrit :
Le graphique te montre que 0.4 est une majorant de la fonction.
De ce fait, il n'existe pas de solution pour ln(x)/x = 1 (ou 1/2) étant donné que le graphique te montre que ça n'atteint jamais ces valeurs.

Ahh ok merci je comprends un peu mieux

Cette justification graphique est suffisante tu penses ?

C'est dit que c'est donné à titre indicatif donc je pense qu'il faille que tu le démontres.

Prendre la fonction ln(x)/x -1 et regarde les variations.
Pareil pour ln(x)/x -1/2

Ok je vais faire ça sur papier mais juste pourquoi on étudie pas juste la fonction ln(x)/x mais ln(x)/x-1 et ln(x)/x-1/2 ?

Oui tu peux faire directement ln(x)/x

Donc pourquoi tu avais précisé avant avec -1 et-1/2 ?

Ça change pas grand chose.
Mais en gros j'ai dit ça juste pour voir si ln(x)/x -1 pouvait être égal à 0 ou pas. Si oui, ça veut dire qu'il y aurait au moins une solution.

Mais tu peux directement regarder ln(x)/x

Le 17 février 2021 à 00:23:02 Tagomaphyte a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:20:37 El_ruifo28 a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:19:24 Tagomaphyte a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:18:39 El_ruifo28 a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:15:42 Tagomaphyte a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:14:41 El_ruifo28 a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:12:20 Tagomaphyte a écrit :
Le graphique te montre que 0.4 est une majorant de la fonction.
De ce fait, il n'existe pas de solution pour ln(x)/x = 1 (ou 1/2) étant donné que le graphique te montre que ça n'atteint jamais ces valeurs.

Ahh ok merci je comprends un peu mieux

Cette justification graphique est suffisante tu penses ?

C'est dit que c'est donné à titre indicatif donc je pense qu'il faille que tu le démontres.

Prendre la fonction ln(x)/x -1 et regarde les variations.
Pareil pour ln(x)/x -1/2

Ok je vais faire ça sur papier mais juste pourquoi on étudie pas juste la fonction ln(x)/x mais ln(x)/x-1 et ln(x)/x-1/2 ?

Oui tu peux faire directement ln(x)/x

Donc pourquoi tu avais précisé avant avec -1 et-1/2 ?

Ça change pas grand chose.
Mais en gros j'ai dit ça juste pour voir si ln(x)/x -1 pouvait être égal à 0 ou pas. Si oui, ça veut dire qu'il y aurait au moins une solution.

Mais tu peux directement regarder ln(x)/x

Ok merci de ta réponse

Le 17 février 2021 à 00:35:25 TheLelouch4 a écrit :
C'est un exo de L2 ça ?

Non term spe maths pourquoi ?

On pose Fn(x) = ln(x)/x - 1/n pour tout n
On fait une étude de fonction pour s'apercevoir que Fn atteint son maximum en x = e, qu'elle tend vers -oo en 0 et qu'elle tend vers -1/n en +oo, donc Fn est croissante sur ]0,e] et décroissante sur [e,+oo[, donc Fn est croissante sur l'intervalle [1,e].

Maintenant pour n= 1 ou 2: On sait que e vaut environ 2.7 et que le max de Fn (pour tout n) est Fn(e) = 1/e - 1/n, donc pour n = 1 ou 2 on s'aperçoit assez rapidement que Fn(e) < 0 et donc que Fn(x)<0 pour tout x dans ]0;+oo[ , elle ne s'annule donc jamais et donc ln(x)/x < 1/n

Pour n > 2, on sait que Fn(1) = -1/n < 0 et que Fn(e) = 1/e - 1/n >0 (cette fois ci c'est positif) et donc que Fn(1)Fn(e) < 0, de plus on sait que Fn est strictement croissante sur l'intervalle [1,e], donc en vertu du théorème des valeurs intermédiaires il existe c appartenant à ]1;e[ tel que Fn(c) = 0 <=> ln(c)/c = 1/n.

Le 17 février 2021 à 00:43:23 m9999 a écrit :
On pose Fn(x) = ln(x)/x - 1/n pour tout n
On fait une étude de fonction pour s'apercevoir que Fn atteint son maximum en x = e, qu'elle tend vers -oo en 0 et qu'elle tend vers -1/n en +oo, donc Fn est croissante sur ]0,e] et décroissante sur [e,+oo[, donc Fn est croissante sur l'intervalle [1,e].

Maintenant pour n= 1 ou 2: On sait que e vaut environ 2.7 et que le max de Fn (pour tout n) est Fn(e) = 1/e - 1/n, donc pour n = 1 ou 2 on s'aperçoit assez rapidement que Fn(e) < 0 et donc que Fn(x)<0 pour tout x dans ]0;+oo[ , elle ne s'annule donc jamais et donc ln(x)/x < 1/n

Pour n > 2, on sait que Fn(1) = -1/n < 0 et que Fn(e) = 1/e - 1/n >0 (cette fois ci c'est positif) et donc que Fn(1)Fn(e) < 0, de plus on sait que Fn est strictement croissante sur l'intervalle [1,e], donc en vertu du théorème des valeurs intermédiaires il existe un unique c appartenant à ]1;e[ tel que Fn(c) = 0 <=> ln(c)/c = 1/n.

Ok merci de ta reponse, je prends un peu de temps pour tout assimiler mais j'ai quelques questions

Pourquoi la fonction tends vers -1/n en +oo ?

Pourquoi tu dis que la fonction est croissante sur [1,e] alors qu'avant C'étais sur ]0,e] ?

Le 17 février 2021 à 01:07:39 El_ruifo28 a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:43:23 m9999 a écrit :
On pose Fn(x) = ln(x)/x - 1/n pour tout n
On fait une étude de fonction pour s'apercevoir que Fn atteint son maximum en x = e, qu'elle tend vers -oo en 0 et qu'elle tend vers -1/n en +oo, donc Fn est croissante sur ]0,e] et décroissante sur [e,+oo[, donc Fn est croissante sur l'intervalle [1,e].

Maintenant pour n= 1 ou 2: On sait que e vaut environ 2.7 et que le max de Fn (pour tout n) est Fn(e) = 1/e - 1/n, donc pour n = 1 ou 2 on s'aperçoit assez rapidement que Fn(e) < 0 et donc que Fn(x)<0 pour tout x dans ]0;+oo[ , elle ne s'annule donc jamais et donc ln(x)/x < 1/n

Pour n > 2, on sait que Fn(1) = -1/n < 0 et que Fn(e) = 1/e - 1/n >0 (cette fois ci c'est positif) et donc que Fn(1)Fn(e) < 0, de plus on sait que Fn est strictement croissante sur l'intervalle [1,e], donc en vertu du théorème des valeurs intermédiaires il existe un unique c appartenant à ]1;e[ tel que Fn(c) = 0 <=> ln(c)/c = 1/n.

Ok merci de ta reponse, je prends un peu de temps pour tout assimiler mais j'ai quelques questions

Pourquoi la fonction tends vers -1/n en +oo ?

Pourquoi tu dis que la fonction est croissante sur [1,e] alors qu'avant C'étais sur ]0,e] ?

Alors, lim x->+oo ln(x)/x = 0 en invoquant à ton niveau ce qu'on appelle les croissances comparées (en gros on se retrouve ici dans une situation de cas indéterminée à savoir 0xoo mais quand t'as une compétition entre deux fonctions et que l'une par exemple croit plus vite que l'autre alors c'est sa tendance qui l'emportera, donc ici c'est x qui va dominer sur ln x car tendant vers +oo plus "rapidement" que ce dernier, et on sait que lim 1/x = 0 en +oo)
Donc si ln(x)/x tend vers 0 en +oo alors ln(x)/x - 1/n tend vers 0 - 1/n = -1/n.

Pour répondre à ta deuxième question, on est d'accord pour dire que l'intervalle [1;e] est inclu dans l'intervalle ]0;e] et que si Fn est croissante sur tout ]0;e] elle le sera donc forcément dans n'importe quelle sous intervalle inclu dans ]0;e], dont [1;e] ?