[MATHS] Help les kheys mathématiciens pour un ingénieur :(

Yo les kheys
J'suis ingénieur et dans un problème numérique je me retrouve avec une matrice D diagonale (à coefficients strictement positifs sur la diag) et une autre matrice M qui n'est pas inversible

et en gros j'ai le produit A = DM (je connais juste M et A) mais j'aimerais bien récupérer les valeurs qui sont dans la matrice D.
Si M était inversible je pourrais juste dire D = AM^-1 mais du coup c'est pas le cas, j'ai moyen de m'en sortir quand même ?
Je me demandais si on pouvait pas dire que comme GLn(R) est dense dans Mn(R), M peut être approximée par une matrice inversible à une distance arbitrairement petite qu'on va appeler N, et dire que du coup D environ égal à AN^-1

Le 31 janvier 2021 à 18:15:06 calvassent a écrit :
en fait la non inversibilité de M fait qu'il peut y avoir plusieurs possibilités pour D non ?

cela dit, vu qu'on impose la contrainte diagonale, peut-être qu'il y a qu'une seule mat diagonale qui donne le résultat

Le 31 janvier 2021 à 18:15:16 Oncle_Ernest a écrit :
Si D est effectivement diagonal et que A = DM, alors les coefficients de D correspondent simplement aux coefficients de proportionnalités entre les lignes de A et celles de M.

ah mais j'suis débile putain cimer khouya

Le 31 janvier 2021 à 18:05:52 calvassent a écrit :
Yo les kheys
J'suis ingénieur et dans un problème numérique je me retrouve avec une matrice D diagonale (à coefficients strictement positifs sur la diag) et une autre matrice M qui n'est pas inversible

et en gros j'ai le produit A = DM (je connais juste M et A) mais j'aimerais bien récupérer les valeurs qui sont dans la matrice D.
Si M était inversible je pourrais juste dire D = AM^-1 mais du coup c'est pas le cas, j'ai moyen de m'en sortir quand même ?
Je me demandais si on pouvait pas dire que comme GLn(R) est dense dans Mn(R), M peut être approximée par une matrice inversible à une distance arbitrairement petite qu'on va appeler N, et dire que du coup D environ égal à AN^-1

C'est un bête système linéaire donc en théorie ça se gère tout seul, néanmoins tu peux ne pas avoir de solution ou en avoir une infinité... A toi de te fixer un critère dans ces cas là en rajoutant des contraintes ou en cherchant une "presque" solution (genre en minimisant une norme).