[MATHS] L'élite peut-elle résoudre ce problème niveau LYCEE ?

x+x^2^2(x)+1/2x^3^3((x)(x)+1)+1/6x^4 log^4(x)^2(x)+3((x)+1)+1/24x^5^5(x)^3(x)+6^2(x)+7((x)+1)+(x^6) = 0

a vous !

Le 02 janvier 2021 à 05:11:03 MarieDeRais a écrit :
x+x^2^2(x)+1/2x^3^3((x)(x)+1)+1/6x^4 log^4(x)^2(x)+3((x)+1)+1/24x^5^5(x)^3(x)+6^2(x)+7((x)+1)+(x^6) = 0

a vous !

Les solutions sont imaginaires, voici l'une d'entre elles : x ≈ -0.467226 - 0.715052 i...

ok j'ai triché pour celui-là https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2Bx%5E2%5E2%28x%29%2B1%2F2x%5E3%5E3%28%28x%29%28x%29%2B1%29%2B1%2F6x%5E4+log%5E4%28x%29%5E2%28x%29%2B3%28%28x%29%2B1%29%2B1%2F24x%5E5%5E5%28x%29%5E3%28x%29%2B6%5E2%28x%29%2B7%28%28x%29%2B1%29%2B%28x%5E6%29+%3D+0

Le 02 janvier 2021 à 05:13:20 JeanPaulGland a écrit :

Le 02 janvier 2021 à 05:11:03 MarieDeRais a écrit :
x+x^2^2(x)+1/2x^3^3((x)(x)+1)+1/6x^4 log^4(x)^2(x)+3((x)+1)+1/24x^5^5(x)^3(x)+6^2(x)+7((x)+1)+(x^6) = 0

a vous !

Les solutions sont imaginaires, voici l'une d'entre elles : x ≈ -0.467226 - 0.715052 i...

ok j'ai triché pour celui-là https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2Bx%5E2%5E2%28x%29%2B1%2F2x%5E3%5E3%28%28x%29%28x%29%2B1%29%2B1%2F6x%5E4+log%5E4%28x%29%5E2%28x%29%2B3%28%28x%29%2B1%29%2B1%2F24x%5E5%5E5%28x%29%5E3%28x%29%2B6%5E2%28x%29%2B7%28%28x%29%2B1%29%2B%28x%5E6%29+%3D+0

En fait sur ton problème j'avais pas vu les trois petit points alors j'avais trouvé 1

Le 02 janvier 2021 à 05:14:24 MarieDeRais a écrit :

Le 02 janvier 2021 à 05:13:20 JeanPaulGland a écrit :

Le 02 janvier 2021 à 05:11:03 MarieDeRais a écrit :
x+x^2^2(x)+1/2x^3^3((x)(x)+1)+1/6x^4 log^4(x)^2(x)+3((x)+1)+1/24x^5^5(x)^3(x)+6^2(x)+7((x)+1)+(x^6) = 0

a vous !

Les solutions sont imaginaires, voici l'une d'entre elles : x ≈ -0.467226 - 0.715052 i...

ok j'ai triché pour celui-là https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2Bx%5E2%5E2%28x%29%2B1%2F2x%5E3%5E3%28%28x%29%28x%29%2B1%29%2B1%2F6x%5E4+log%5E4%28x%29%5E2%28x%29%2B3%28%28x%29%2B1%29%2B1%2F24x%5E5%5E5%28x%29%5E3%28x%29%2B6%5E2%28x%29%2B7%28%28x%29%2B1%29%2B%28x%5E6%29+%3D+0

En fait sur ton problème j'avais pas vu les trois petit points alors j'avais trouvé 1

Petite erreur mais bien joué, en effet tout le monde sait que 1^1^1 donne 2

x+x^2^2(x)+1/2x^3^3((x)(x)+1)+1/6x^4^4(x)^2(x)+3((x)+1)+1/24x^5^5(x)^3(x)+6^2(x)+7((x)+1)+(x^6)=0

j'ai réparé l'erreur

Le 02 janvier 2021 à 05:17:39 MarieDeRais a écrit :
x+x^2^2(x)+1/2x^3^3((x)(x)+1)+1/6x^4^4(x)^2(x)+3((x)+1)+1/24x^5^5(x)^3(x)+6^2(x)+7((x)+1)+(x^6)=0

j'ai réparé l'erreur

C'est illisible

C'est un non problème ton truc

On utilise l'hypothèse :

Soit E1 : x^x^x^x^... = 2

E2 : x^2 = 2
E2 : x^(x^x^x^x^...) = 2 d'après E1

Donc x^2 = 2

Le 02 janvier 2021 à 05:25:46 HPBaisodrome a écrit :
C'est un non problème ton truc

On utilise l'hypothèse :

Soit E1 : x^x^x^x^... = 2

E2 : x^2
E2 : x^(x^x^x^x^...) d'après E1

Or on sait que x^(x^x^x^x^...) = 2 d'après E1
Donc x^2 = 2

Faut juste résoudre E1 en ignorant E2 complètement.
y(x) = x^x^x^x^... = 2
donc x^y(x) = x^2 = 2

[05:32:40] <Kotoobuki66>
Ça fait longtemps que j'ai pas fait de maths (le déclin en école d'ingé ) mais mon intuition m'a dit que ça faisait 2, et je savais pas comment le démontrer

Tu peux définir U_0=1 et U_(n+1)=x^Un, l'énoncé présuppose que (Un) a une limite qui vaut 2 et alors 2=x^2 par passage à la limite

Je vois le problème comme ça perso

Engros si 2 est remplacable par x^x^x^...
Le problème est automatiquement réglé vu que la ligne du dessus annonce que x^x^x^... = 2

Donc si on a l'écriture identique en haut comme en bas, ça veut dire que les deux sont égales à 2, donc bien que x^2=2