[MATHS] Besoin d'aide en Topologie

Le 28 septembre 2023 à 18:23:24 :

Le 28 septembre 2023 à 18:20:44 :

Le 28 septembre 2023 à 18:13:00 :

Le 28 septembre 2023 à 18:08:36 :

Le 28 septembre 2023 à 17:37:31 :
On a cette définition-ci :

Et cet exercice-là :

Ce qui semble assez naturel. Mais j'ai vraiment pas d'idée de comment montrer ça.
Prenons la question 2 par exemple. On peut donc écrire :

||f(x)||=||x||^k*e_1(x), e_1(x) tend vers 0.
||g(x)||=||x||^l*e_2(x), e_2(x) tend vers 0.

Et on cherche donc à montrer que
||f(x)g(x)||=||x||^(k+l)*e(x) avec e(x) qui tend vers 0.

Sauf que j'vois pas trop comment montrer ça, sachant qu'on a
f(x)g(x)=||x||^k*e_1(x)*||x||^l*e_2(x)
             = ||x||^(k+l)*e(x), avec e(x)=e_1(x)*e_2(x) qui tend bien vers 0 (produit des limites).

Sauf que bah à partir de là, comment faire quoi. Si vous avez une aide ou une piste je vous écoute avec plaisir, merci.

Il manque la norme à gauche, sachant que la norme sur IR est la valeur absolue qui est une norme d'algèbre donc ça change rien à ton inégalité de les ajouter. T'as juste à écrire calmement les définitions en sachant dans quels espaces tu travailles pour résoudre l'exo, c'est limite de la reformulation

Désolé de t'embêter, mais j'comprends pas trop, la norme n'est-elle pas celle de l'espace vectoriel E ? et il n'y a pas qu'une norme sur R non ? Vraiment navré, j'suis perdu.

Quand tu t'intéresses à des fonctions deux normes interviennent, celle de l'espace de départ et celle de celui d'arrivé. Ici tu veux majorer I f(x)*g(x) I = I f(x) I * I g(x) I, par un autre terme qui dépend de IIxII où II.II est la norme de l'espace de départ. En effet il y a plusieurs normes sur IR mais quand on ne précise pas on prend évidemment la valeur absolue qui est la norme à partir de laquelle on construit toute la topologie des espaces métriques.
Je résume : tu connais une expression de If(x)I et de Ig(x)I au voisinage de O (je parle du 0 de E ici), ba t'écris I f(x)*g(x) I = I f(x) I * I g(x) I pour majorer ce terme, sachant qu'au voisinage de 0, IIxII<1 donc IIxII² < IIxII.

D'accord merci beaucoup pour ton aide !!
Pour la question 1 j'imagine qu'il faudra adopter un raisonnement similaire ?

Tu utilises l'inégalité triangulaire puis tu sélectionnes le plus petit de k ou de l (par exemple dis que c'est k), puis tu divise tout par IIxII^k

Le 28 septembre 2023 à 18:27:30 :
Okaaay merci beaucoup pour ton aide, très gentil de ta part. Bonne soirée !

De rien kheyou, bonne soirée

Merde j'ai supprimé ma réponse sans faire exprès (missclick)

Tant pis pour toi.

Le 28 septembre 2023 à 18:34:23 :
Pas de souci, merci, même si j'ai pas trop compris pourquoi t'as l'air si énervé contre moi. Passe une bonne soirée.

Non justement je ne me suis pas énervé quand j'ai donné la réponse. J'ai pigé que tu découvrais la notation de landau.

l'inégalité est valable uniquement quand ||x||<1 pour min(k,l).

Edit: ça ne marche pas pour le max. Mais osef

Le 28 septembre 2023 à 18:41:04 :
Aya tout est faux dans ce que dit le VDD

J'veux bien que tu t'expliques dans ce cas, d'ailleurs j'vois pas du tout où Cauchy peut intervenir là-dedans.

Le 28 septembre 2023 à 18:45:39 :
T'inquiète pas la peine de t'embrouiller oui.

Oui je m'embrouille parce que je pensais fortement que ça marchais pour max à cause des inégalités mais osef total.

Bref

Ça marche que pour min hélas la preuve a été supprimé. Tant pis.

Le 28 septembre 2023 à 18:48:46 :
J'ai pas de papier sur moi mais j'pense que ça devrait aller pour la preuve, le khey du dessus m'a bien expliqué

Oui, le problème c'est que tu as deux notations de landau selon que le voisinage est 0 ou que ça tend vers +oo

Dans un cas ça sera un min(k,l) dans l'autre un max(k,l)

J'ai pris l car on a pas l'alphabet grec sur jvc je crois.

Le 28 septembre 2023 à 18:52:19 :
Oui, on se fait "Votre message contient un caractère non-valide", terrible. Mais c'est bien un l de toute façon

Ha... oui en effet alpha est le min certe.

Le 28 septembre 2023 à 18:53:02 :
Suffit de dire que l'intersection de deux voisinages est un voisinage et le tour est joué non ?

Euh j'en sais rien. Ça prouve quelque chose ?